Desde el comienzo del siglo XXX, Country of Circles se ha convertido en el país más fuerte del mundo. Para expandir su territorio hacia el oeste, planea invadir Country of Rectangles.

El territorio de Country of Rectangles se representa mediante una tabla de $R\times C$, con filas numeradas del $1$ al $R$ y columnas numeradas del $1$ al $C$. La celda de la fila $i$ y la columna $j$ se denota por $(i,j)$.

El Departamento de Defensa de Country of Circles planea usar su ejército de élite de paracaidistas para atacar Country of Rectangles. Enviando espías a su adversario, ha descubierto que $N$ celdas $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_N,y_N)$ de Country of Rectangles están muy poco protegidas y son fáciles de ocupar. Por ello, ha elaborado el siguiente plan:

• El primer día, enviar un batallón de paracaidistas para ocupar cada una de estas $N$ celdas.
• Cada día posterior, enviar refuerzos para ocupar todas las celdas que compartan un lado con al menos una celda ocupada previamente.

Suponemos que las fuerzas de Country of Circles son lo bastante fuertes como para ocupar cualquier celda que quieran.

El comandante quiere saber cuántos días se tardaría en conquistar todo el país.

Entrada

• La primera línea contiene tres enteros $R$, $C$ y $N$ ($1\le R,C\le100$, $1\le N\le10\,000$): el número de filas, el número de columnas del territorio de Country of Rectangles y el número de celdas poco protegidas, respectivamente. No se garantiza que las celdas sean distintas.
• La línea $i$ de las siguientes $N$ líneas contiene dos enteros $x_i$ e $y_i$ ($1\le x_i\le R$, $1\le y_i\le C$): una celda a la que se envían paracaidistas durante el primer día de la campaña.

Salida

Imprime exactamente un número: la cantidad de días que necesita Country of Circles para conquistar por completo Country of Rectangles.

Ejemplos

Entrada 1

3 4 3
2 2
2 2
3 4

Salida 1

3

Nota

La figura siguiente muestra cómo se ejecuta el plan cada día, donde:

• Las celdas no ocupadas son blancas.
• Las celdas ocupadas ese día están rellenas de rayas.
• Las celdas ocupadas en días anteriores tienen un color sólido.

Entrada 2

2 3 6
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3

Salida 2

1