Od początku XXX wieku Country of Circles stał się najsilniejszym krajem na świecie. Aby rozszerzyć swoje terytorium na zachód, planuje zaatakować Country of Rectangles.

Terytorium Country of Rectangles jest przedstawione jako tabela $R\times C$, której wiersze są ponumerowane od $1$ do $R$, a kolumny od $1$ do $C$. Pole w $i$-tym wierszu i $j$-tej kolumnie oznaczamy przez $(i,j)$.

Ministerstwo Obrony Country of Circles planuje użyć swoich elitarnych oddziałów spadochronowych do ataku na Country of Rectangles. Wysyłając szpiegów do przeciwnika, dowiedziało się, że $N$ pól $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_N,y_N)$ w Country of Rectangles jest bardzo słabo chronionych i łatwo je opanować. Opracowano więc następujący plan:

• Pierwszego dnia wysłać batalion spadochroniarzy, aby zająć każde z tych $N$ pól.
• Każdego następnego dnia wysłać posiłki, aby zająć wszystkie pola mające wspólną krawędź z co najmniej jednym wcześniej zajętym polem.

Zakładamy, że siły Country of Circles są na tyle silne, że mogą zająć dowolne wybrane pole.

Dowódca chce wiedzieć, ile dni zajmie podbicie całego kraju.

Wejście

• Pierwszy wiersz zawiera trzy liczby całkowite $R$, $C$ i $N$ ($1\le R,C\le100$, $1\le N\le10\,000$) — odpowiednio liczbę wierszy i kolumn terytorium Country of Rectangles oraz liczbę słabo chronionych pól. Nie ma gwarancji, że pola są różne.
• $i$-ty z następnych $N$ wierszy zawiera dwie liczby całkowite $x_i$ i $y_i$ ($1\le x_i\le R$, $1\le y_i\le C$) — jedno pole, na które spadochroniarze zostaną wysłani pierwszego dnia kampanii.

Wyjście

Wypisz dokładnie jedną liczbę — liczbę dni potrzebną Country of Circles do całkowitego podbicia Country of Rectangles.

Przykład

Wejście 1

3 4 3
2 2
2 2
3 4

Wyjście 1

3

Uwagi

Poniższy rysunek pokazuje realizację planu każdego dnia, przy czym:

• Niezajęte pola są białe.
• Pola zajęte tego dnia są wypełnione paskami.
• Pola zajęte w poprzednich dniach są wypełnione jednolitym kolorem.

Wejście 2

2 3 6
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3

Wyjście 2

1