在 6102 年，曾有一道 IOI 题目：

有一条直线型公路，沿途分布着一些村庄。公路被表示为整数轴，每个村庄的位置由一个整数坐标标识。没有两个村庄位于同一位置。两个位置之间的距离是它们整数坐标之差的绝对值。 邮局将建在部分（但不一定是全部）村庄中。村庄和其中的邮局具有相同的位置。在建造邮局时，应选择它们的位置，使得每个村庄到其最近邮局的距离之和最小。

然而，对于 8102 年的 ICPC 比赛来说，这个问题太简单了。你需要解决一个更难的版本。 有一条长度为 $L$ 的环形公路。沿途有 $n$ 个村庄。每个村庄的位置由一个整数坐标标识。可能有两个或多个村庄位于同一位置。两个位置之间的距离是沿公路的最短路径长度。如果两个村庄的坐标分别为 $a$ 和 $b$，它们之间的距离为 $\min(|a - b|, L - |a - b|)$。 你想要在公路上建造 $k$ 个邮局，并使每个村庄到其最近邮局的距离之和最小。每个邮局必须放置在整数坐标上。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, k$ 和 $L$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5, 1 \le k \le n, 1 \le L \le 10^{12}$)。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_1 \le a_2 \le \dots \le a_n < L$)，表示村庄的坐标。

输出格式

第一行输出答案。第二行输出 $k$ 个整数 $c_1, c_2, \dots, c_k$ ($0 \le c_i < L, c_i \le c_{i+1}$)，表示邮局的坐标。

样例

输入 1

5 2 10
1 3 4 7 9

输出 1

5
3 7