有一个 $n$ 行 $m$ 列的棋盘。棋盘上的一些格子是损坏的。棋盘上有两枚棋子，分别由 Alice 和 Bob 控制。棋子的移动由两个参数 $r$ 和 $c$ 决定。在每一步中，Alice 或 Bob 可以将他们的棋子移动到水平距离为 $r$、垂直距离为 $c$，或者水平距离为 $c$、垂直距离为 $r$ 的格子。

Alice 和 Bob 轮流进行游戏，Alice 先手。在每一回合中，玩家移动自己的棋子。但是，玩家不能将棋子移动到损坏的格子或被对方棋子占据的格子上。

此外还有一个限制：棋子的配置可以看作一个有序对 $(a, b)$，其中 $a$ 是 Alice 的棋子所在位置，$b$ 是 Bob 的棋子所在位置。禁止重复出现之前已经出现过的配置。

如果一名玩家在轮到自己时无法移动，则该玩家输掉比赛。假设双方都采取最优策略，确定获胜者。

输入格式

第一行包含四个整数 $n, m, r$ 和 $c$ ($1 \le n, m \le 1000, 0 \le r < n, 0 \le c < m$)。

接下来的 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的字符串。这些行共同描述了棋盘。每个格子有四种类型：

• “@”：该格子已损坏。
• “.”：该格子未损坏。
• “A”：该格子未损坏，是 Alice 棋子的起始位置。
• “B”：该格子未损坏，是 Bob 棋子的起始位置。

保证棋盘上 “A” 和 “B” 各出现且仅出现一次。

输出格式

输出获胜者的名字：“Alice” 或 “Bob”。

样例

输入 1

2 3 1 2
A@.
B@.

输出 1

Alice

说明 1

第一步，Alice 将棋子移动到格子 $(2, 3)$。 第二步，Bob 将棋子移动到格子 $(1, 3)$。 第三步，Alice 将棋子移回格子 $(1, 1)$。 第四步，Bob 不能将棋子移回格子 $(2, 1)$，因为这会产生有序对 $(1, 1), (2, 1)$，这与初始位置相同。Alice 获胜。