Farmer John 的 $N$ 頭牛（$(4 \le N \le 16)$）各有唯一編號 $S_{i}$（$(1 \le S_{i} \le 25,000)$）。它們極為自豪，每頭像幫派成員，把大字刻著編號的金牌掛在粗壯的脖子上。

叛逆的牛按稱為「混亂」的順序排隊擠奶。若每對相鄰牛的編號差嚴格大於 $K$（$(1 \le K \le 3400)$），即為混亂排列。例如 $N = 6$、$K = 1$ 時，1, 3, 5, 2, 6, 4 合格，1, 3, 6, 5, 2, 4 不合格，因相鄰5與6只差1。

$N$ 頭牛有多少種不同混亂排列？

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輸入格式

• 第1行：兩個空格分隔整數 $N$ 和 $K$。
• 第 $2,\ldots,N+1$ 行：第 $i+1$ 行包含一整數，第 $i$ 頭牛編號 $S_{i}$。

輸出格式

• 第1行：一整數，$N$ 頭牛混亂排列數。答案保證可用64位元整數表示。

範例

輸入格式 1

4 1
3
4
2
1

輸出格式 1

2

說明

兩種排列為：3 1 4 2 2 4 1 3。

子任務

分數：200

題目作者：Don Piele, 2007