小 R 在整理一面由 $n$ 块镜片组成的折镜时发现：对序列 $a_1, \dots, a_n$ 和整数 $m \ge 2$ 取模后，有些区间会变成回文。

对正整数 $l, r, m$ ($1 \le l \le r \le n$)，如果 $[a_l \bmod m, a_{l+1} \bmod m, \dots, a_r \bmod m]$ 是回文序列（即 $(a_i \bmod m) = (a_{r+l-i} \bmod m)$ 对 $l \le i \le r$ 均成立），则定义 $f(l, r, m) = 1$，否则定义 $f(l, r, m) = 0$。

给定上界 $M$，请你求出：

$$\sum_{1 \le l < r \le n} \sum_{2 \le m \le M} f(l, r, m)$$

输入格式

第一行包含两个整数 $n, M$ ($1 \le n \le 8000, 2 \le M \le 10^6$)，分别代表序列长度与模数上界。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le M$)，代表序列 $a$。

输出格式

输出一行一个整数，即所求的答案 $\sum_{1 \le l < r \le n} \sum_{2 \le m \le M} f(l, r, m)$。

答案可能很大，请注意使用 $64$ 位整数。

样例

样例 1 输入

5 4
1 3 2 4 3

样例 1 输出

3

样例 1 解释

共有以下 $3$ 组 $(l, r, m)$ 使得 $f(l, r, m) = 1$：

• $(l, r, m) = (1, 2, 2)$：此时 $[a_1 \bmod 2, a_2 \bmod 2] = [1, 1]$ 是回文序列。
• $(l, r, m) = (3, 4, 2)$：此时 $[a_3 \bmod 2, a_4 \bmod 2] = [0, 0]$ 是回文序列。
• $(l, r, m) = (2, 5, 2)$：此时 $[a_2 \bmod 2, a_3 \bmod 2, a_4 \bmod 2, a_5 \bmod 2] = [1, 0, 0, 1]$ 是回文序列。

对于 $(l, r, m) = (2, 5, 3)$，$[a_2 \bmod 3, a_3 \bmod 3, a_4 \bmod 3, a_5 \bmod 3] = [0, 2, 1, 0]$ 不是回文序列，因此 $f(2, 5, 3) = 0$。