Mientras exploraba las ruinas del antiguo reino amazónico, el doctor Kim descubrió dos genealogías de reinas. Cada una registra en forma de árbol las relaciones entre madres e hijas de una reina inicial y sus descendientes femeninas, como se muestra abajo. Por ejemplo, en la figura 1, $C$ es la reina inicial y $F$ y $D$ son hijas de $C$. Las hijas de una persona no tienen un orden.

Figura 1

Se descubrió que las genealogías habían sufrido cero o más daños elementales, definidos a continuación, antes de ser encontradas.

Daño elemental: una madre $P$ y su hija $Q$ se fusionan en una persona. Todas las hijas de ambas, excepto $Q$, pasan a ser hijas de la persona fusionada.

Por ejemplo, fusionar $A$ y $F$ en la figura 2 da la figura 3. Aplicar otro daño elemental que fusione $B$ y $D$ en la figura 3 (figura 4) da la figura 5.

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Fusionar $E$ y $G$ en la figura 5 mediante un daño elemental (figura 6) da la figura 7.

Figura 6

Figura 7

Por suerte, ningún daño elemental involucró a una persona sin hijas (las de nombres numéricos en las figuras). Todas las personas sin hijas conservan sus nombres, que son distintos. Sin embargo, no queda ningún nombre de personas con hijas (las de nombres alfabéticos). Por tanto, las genealogías descubiertas tienen el aspecto de la figura 8.

Figura 8

Distintas formas de dañar una misma genealogía original pueden producir resultados diferentes. Sin embargo, las dos genealogías de la figura 9 no pueden proceder de un mismo original.

Figura 9

Escribe un programa que determine si las dos genealogías dadas pueden obtenerse de un mismo original mediante cero o más daños elementales. Los conjuntos de nombres de personas sin hijas en las genealogías dadas $S$ y $T$ son iguales. Es decir, el conjunto formado por esos nombres en $S$ coincide con el correspondiente conjunto en $T$.

Se recomienda nombrar el archivo fuente family.c o family.cpp, pero se puede enviar al servidor con otro nombre.

Entrada

La entrada estándar proporciona la siguiente información. La primera línea contiene la cantidad de personas $N_1$ de la primera genealogía, $N_2$ de la segunda y la cantidad de personas sin hijas $K$ en cada una. Las personas se numeran de $1$ a $N_1$ en la primera y de $1$ a $N_2$ en la segunda. En ambas, las personas de $1$ a $K$ no tienen hijas, y las personas con el mismo número de $1$ a $K$ tienen el mismo nombre.

La siguiente línea contiene el número de la madre de cada persona en la primera genealogía, en orden de número de persona; se da $0$ si no tiene madre. La línea siguiente contiene de igual forma los números de las madres en la segunda genealogía, con $0$ si no hay madre.

Salida

En la salida estándar, muestra YES si las genealogías pueden proceder de un mismo original, o NO si es imposible, con letras inglesas mayúsculas.

Subtareas

En todas las subtareas, $1 \le K < N_1,N_2$.

• 1: 17/100 puntos; $2 \le N_1,N_2 \le 300$. La primera genealogía no ha sufrido daños elementales.
• 2: 27/100 puntos; $2 \le N_1,N_2 \le 300$.
• 3: 15/100 puntos; $2 \le N_1,N_2 \le 5\,000$.
• 4: 41/100 puntos; $2 \le N_1,N_2 \le 300\,000$.

Ejemplos

Entrada 1

3 3 2
3 3 0
3 3 0

Salida 1

YES

Entrada 2

5 5 3
4 4 5 5 0
4 5 5 0 4

Salida 2

NO

Entrada 3

7 8 4
7 7 6 6 0 5 5
6 7 7 8 0 5 5 5

Salida 3

NO