一条数轴道路上有 $N$ 盏亮着的路灯。各路灯从左到右的位置记为 $A_1<\cdots<A_N$。
定义位置 $x$ 的黑暗程度为该位置到最近路灯的距离，即 $N$ 个数 $|A_1-x|,\ldots,|A_N-x|$ 中的最小值。其中 $|\cdot|$ 表示绝对值：当 $y\ge0$ 时，$|y|:=y$；当 $y<0$ 时，$|y|:=-y$。
例如，如果 $N=3$ 盏路灯分别位于 $A_1=1$、$A_2=4$、$A_3=8$，那么从 $0$ 到 $10$ 各整数位置的黑暗程度如下。
| 位置 | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 黑暗程度 | $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| 是否有路灯？ | O | O | O |
请编写程序，计算从 $x=0$ 到 $x=L$ 的全部 $L+1$ 个整数位置的黑暗程度，并从最小值到第 $K$ 小的值依次输出。
数据范围
- 给出的所有数均为整数。
- $1\le L\le 1\,000\,000\,000\,000\,000\,000$
- $1\le N\le300\,000$
- $1\le K\le500\,000$
- $K\le L+1$
- $0\le A_1<A_2<\cdots<A_N\le L$
子任务
| # | 分数 | 条件 |
|---|---|---|
| 1 | 10 | $N=1$ |
| 2 | 20 | $N\le2\,500$, $L\le2\,500$ |
| 3 | 15 | $2\le N$，$N-1$ 整除 $L$，$A_i=\frac{L}{N-1}\times(i-1)$。 |
| 4 | 20 | $L\le5\,000\,000$ |
| 5 | 35 | 没有额外限制。 |
输入格式
第一行依次给出三个整数 $L,N,K$，用空格分隔。
下一行依次给出 $N$ 个整数 $A_1,\ldots,A_N$，用空格分隔。
输出格式
从第一行开始，用 $K$ 行输出答案，其中第 $i$ 行输出第 $i$ 小的黑暗程度。
样例
输入格式 1
10 3 4 1 4 8
输出格式 1
0 0 0 1
输入格式 2
4 5 5 0 1 2 3 4
输出格式 2
0 0 0 0 0
输入格式 3
7 1 4 3
输出格式 3
0 1 1 2
输入格式 4
9 4 10 0 3 6 9
输出格式 4
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1