問題

今年も JOI 町のチーズ工場がチーズの生産を始め，ねずみが巣から顔を出した．JOI 町は東西南北に区画整理されていて，各区画は巣，チーズ工場，障害物，空き地のいずれかである．ねずみは巣から出発して全てのチーズ工場を訪れチーズを $1$ 個ずつ食べる．

この町には，$N$ 個のチーズ工場があり，どの工場も $1$ 種類のチーズだけを生産している．チーズの硬さは工場によって異なっており，硬さ $1$ から $N$ までのチーズを生産するチーズ工場がちょうど $1$ つずつある．

ねずみの最初の体力は $1$ であり，チーズを $1$ 個食べるごとに体力が $1$ 増える．ただし，ねずみは自分の体力よりも硬いチーズを食べることはできない．

ねずみは，東西南北に隣り合う区画に $1$ 分で移動することができるが，障害物の区画には入ることができない．チーズ工場をチーズを食べずに通り過ぎることもできる．すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間を求めるプログラムを書け．ただし，ねずみがチーズを食べるのにかかる時間は無視できる．

入力

入力は $H+1$ 行ある．$1$ 行目には $3$ つの整数 $H$，$W$，$N$ ($1 \le H \le 1000$，$1 \le W \le 1000$，$1 \le N \le 9$) がこの順に空白で区切られて書かれている．$2$ 行目から $H+1$ 行目までの各行には，S，1，2，$\dots$，9，X，. からなる $W$ 文字の文字列が書かれており，各々が各区画の状態を表している．北から $i$ 番目，西から $j$ 番目の区画を $(i, j)$ と記述することにすると ($1 \le i \le H, 1 \le j \le W$)，第 $i+1$ 行目の $j$ 番目の文字は，区画 $(i, j)$ が巣である場合は S となり，障害物である場合は X となり，空き地である場合は . となり，硬さ $1, 2, \dots, 9$ のチーズを生産する工場である場合はそれぞれ 1，2，$\dots$，9 となる．入力には巣と硬さ $1, 2, \dots, N$ のチーズを生産する工場がそれぞれ $1$ つずつある．他のマスは障害物または空き地であることが保証されている．ねずみは全てのチーズを食べられることが保証されている．

出力

すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間（分）を表す整数を $1$ 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

3 3 1
S..
...
..1

出力例 1

4

入力例 2

4 5 2
.X..1
....X
.XX.S
.2.X.

出力例 2

12

入力例 3

10 10 9
.X...X.S.X
6..5X..X1X
...XXXX..X
X..9X...X.
8.X2X..X3X
...XX.X4..
XX....7X..
X..X..XX..
X...X.XX..
..X.......

出力例 3

91