題目描述
喺 JOI 國有 $N$ 個城鎮，佢哋之間由 $M$ 條可以雙向通行嘅道路連住。有 $K$ 個城鎮有購物中心，國民會行道路去呢啲城鎮入面嘅其中一個買嘢。
根據屋企位置嘅唔同，為咗去買嘢可能需要行好遠嘅路，呢樣嘢非常唔方便。為咗掌握呢個實況，國王決定調查：根據屋企位置嘅唔同，去有購物中心嘅城鎮嘅最短距離最長可以去到幾多。因為屋企亦都有可能起喺道路中途（請參考範例 $1$ 嘅解釋），呢項調查非常困難。所以，國王委託身為優秀程式員嘅你寫一個做調查嘅程式。
俾定道路嘅資訊同埋有購物中心嘅城鎮嘅資訊，請寫一個程式，求由有購物中心嘅城鎮去最遠嘅道路上面嘅點（包括端點）嘅距離。喺城鎮入面移動所需嘅距離可以忽略唔計。
輸入格式
由標準輸入讀入以下輸入：
- 第 $1$ 行包含用空格隔開嘅整數 $N, M, K$。$N$ 表示 JOI 國嘅城鎮數量，$M$ 表示 JOI 國嘅道路數量，$K$ 表示有購物中心嘅城鎮數量。城鎮由 $1, 2, \dots, N$ 編號。
- 接落嚟嘅 $M$ 行表示道路嘅資訊。第 $(i + 1)$ 行（$1 \le i \le M$）包含用空格隔開嘅整數 $a_i, b_i, l_i$（$1 \le a_i \le N, 1 \le b_i \le N, 1 \le l_i \le 1000$）。呢個表示第 $i$ 條道路連接城鎮 $a_i$ 同城鎮 $b_i$，而且長度係 $l_i$。道路嘅兩端唔會係同一個城鎮。另外，對於任意 $2$ 個城鎮 $p, q$，連接 $p$ 同 $q$ 嘅道路唔會有 $2$ 條或以上。由任何一個城鎮都可以行幾條道路去到任何另一個城鎮。
- 接落嚟嘅 $K$ 行表示購物中心嘅資訊。第 $(i + M + 1)$ 行（$1 \le i \le K$）包含 $1$ 個整數 $s_i$（$1 \le s_i \le N$）。呢個表示城鎮 $s_i$ 有購物中心。$s_1, \dots, s_K$ 入面唔會有相同嘅數值出現 $2$ 次或以上。
輸出格式
向標準輸出輸出 $1$ 個整數，表示去有購物中心嘅城鎮嘅最短距離嘅最大值四捨五入小數點後所得嘅整數。
範例
範例 1
輸入
3 3 1 1 2 1 2 3 1 3 1 1 1
輸出
2
解釋
輸入範例 $1$ 表示如下圖所示嘅城鎮。所有道路嘅長度都係 $1$。得城鎮 $1$ 有購物中心。
離有購物中心嘅城鎮最遠嘅點，位於連接城鎮 $2$ 同城鎮 $3$ 嘅道路上面、離城鎮 $2$ 距離係 $0.5$ 嘅位置，佢去有購物中心嘅城鎮嘅距離係 $1.5$。所以，輸出將佢四捨五入之後嘅數值 $2$。
範例 2
輸入
4 5 2 1 2 4 1 3 1 2 3 2 2 4 2 3 4 1 2 4
輸出
3
數據範圍與提示
- $2 \le N \le 3000$：JOI 國嘅城鎮數量。
- $1 \le M \le 100000 = 10^5$：JOI 國嘅道路數量。
- $1 \le K \le N$：有購物中心嘅城鎮數量。
- $1 \le l_i \le 1000$：第 $i$ 條道路嘅長度。
計分基準
- 喺佔總分 $40\%$ 嘅測試數據入面，滿足 $K = 1$。