問題

ヘビの JOI 君は，ある大きな屋敷に迷い込んでしまった．屋敷の住人に見つかる前に，屋敷を脱出しなければならない．

この屋敷には部屋が $N$ 個あり，$1, 2, \dots, N$ の番号が付けられている．また，廊下が $M$ 本あり，$i$ 本目の廊下 ($1 \le i \le M$) は部屋 $A_i$ と部屋 $B_i$ を結んでいる．JOI 君はこれらの廊下をどちらの向きにも通ることができ，廊下 $i$ を通るのには $D_i$ 分かかる．部屋と部屋の間を廊下を通る以外の手段で移動する方法はない．

この屋敷の部屋の温度はそれぞれ一定に調節されており，JOI 君にとって寒すぎるか，快適であるか，暑すぎるかである．JOI 君は，急な温度変化に対応できないため，最後に寒すぎる部屋を出てから $X$ 分未満のうちに暑すぎる部屋に入ることはできない．同様に，最後に暑すぎる部屋を出てから $X$ 分未満のうちに寒すぎる部屋に入ることもできない．

JOI 君は，移動中に部屋に入るとすぐに部屋から出なければならない．また，廊下の途中で引き返したり，廊下 $i$ を $D_i$ 分より長い時間かけて通ることもできない．ただし，一度訪れた部屋にもう一度入ることや，一度使った廊下をもう一度使うことは許される．

JOI 君は現在部屋 $1$ にいる．この部屋は JOI 君にとって寒すぎる．JOI 君は屋敷の出口のある部屋 $N$ に入ると，屋敷から脱出できる．

JOI 君が屋敷から脱出するのにかかる最短の時間を求めよ．

入力

入力は $1 + N + M$ 行からなる．

$1$ 行目には，$3$ 個の整数 $N, M, X$ ($2 \le N \le 10000$, $1 \le M \le 20000$, $1 \le X \le 200$) が空白を区切りとして書かれている．これは，屋敷に $N$ 個の部屋と $M$ 本の廊下があり，JOI 君が温度変化に対応するのに $X$ 分かかることを表す．

続く $N$ 行のうちの $i$ 行目 ($1 \le i \le N$) には，部屋 $i$ の温度を表す整数 $T_i$ ($0 \le T_i \le 2$) が書かれている．JOI 君にとって部屋 $i$ は，$T_i = 0$ のとき寒すぎ，$T_i = 1$ のとき快適であり，$T_i = 2$ のとき暑すぎる．$T_1 = 0$ であることが保証されている．

続く $M$ 行のうちの $j$ 行目 ($1 \le j \le M$) には，$3$ 個の整数 $A_j, B_j, D_j$ ($1 \le A_j < B_j \le N$, $1 \le D_j \le 200$) が空白を区切りとして書かれている．これは，廊下 $j$ が部屋 $A_j$ と部屋 $B_j$ を結んでおり，通るのに $D_j$ 分かかることを表す．同じ部屋の組を結ぶ廊下が複数ある可能性があることに注意せよ．

与えられる入力データでは，JOI 君が屋敷から脱出できることは保証されている．

出力

JOI 君が屋敷から脱出するのに最短で何分かかるかを表す整数を $1$ 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

8 10 4
0
1
1
2
1
1
2
0
1 2 1
1 3 1
2 3 3
2 4 5
3 4 1
4 5 1
5 6 1
5 8 1
1 7 2
7 8 2

出力例 1

9

入力例 2

15 25 4
0
1
1
0
2
1
0
1
1
2
0
0
1
0
1
8 11 1
7 10 1
12 14 1
3 8 1
1 5 1
3 9 1
3 8 1
1 5 1
6 15 1
11 12 1
2 14 1
7 10 1
11 12 1
5 13 1
2 8 1
1 4 1
2 11 1
5 6 1
1 13 1
6 12 1
5 10 1
9 13 1
4 10 1
3 12 1
7 13 1

出力例 2

6

入力例 1 では，部屋を $1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 5 \to 6 \to 5 \to 8$ の順に移動するのが最短となる．

入力例 2 では，いくつかの部屋の組 (たとえば部屋 $1$ と部屋 $5$) を結ぶ廊下が複数ある．