在众多中小学生中，一款名为 아이싱 的在线一对一对战游戏正在流行。游戏公司在此基础上进行了扩展，开发了支持团队对战的 아이싱 II，可以让 Team I 和 Team Sing 之间进行对战。
아이싱 II 的设计利用了玩家在原有 아이싱 中的一对一对战历史，以一种独特的方式来组建队伍。也就是说，在 아이싱 中进行过一对一对战的两名玩家，必须被分到不同的队伍中。每个队伍的人数至少为 1 人，两个队伍的人数可以不同。
然而，距离 아이싱 II 服务器开启只剩 3 分钟时，却发现了一个致命问题。例如，如果玩家 A、B、C 之间两两都进行过对战，那么他们必须分别进入不同的队伍，从而无法只用 Team I 和 Team Sing 这两个队伍来完成分组。
为了解决这个问题，打算采用如下方法：删除最少数量的对战记录。但是，由于距离游戏上线只剩 3 分钟，可删除的对战记录数量最多只能是 2 条。如果必须删除 3 条或更多的记录，那么推迟上线可能反而更好。
在这种情况下，公司代表好奇的是：在能够构成两支队伍的前提下，最小删除规模的对战记录集合一共有多少种不同的选择方式。 也就是说，当最少需要删除的对战记录数量为 $K$ 时，需要计算大小为 $K$ 的、可删除的对战记录子集的个数。
你需要根据给定的 아이싱 对战记录，实现下面的函数，用来计算在可以构成两支队伍的前提下，选择最少数量对战记录进行删除的不同方法数。 删除对战记录的顺序不重要。
另外，如果即使删除不超过 2 条对战记录也无法进行游戏，则返回 0。 如果根本不需要删除任何记录，那么“不删除任何记录”是最快且唯一的方法，因此方法数为 1。
函数说明
long long count_ways( int N, vector<int> U, vector<int> V );其中，$N$ 为玩家人数，$U$ 和 $V$ 为大小为 $M$ 的向量，表示在玩家 $U_i$ 与玩家 $V_i$ 之间存在一条 아이싱 对战记录。 函数需要返回在满足条件的情况下，删除最少数量对战记录的不同方法数。如果必须删除 3 条或以上记录，则返回 0。
实现细节
你必须提交一个名为 ising.cpp 的文件，其中实现如下函数：
long long count_ways( int N, vector<int> U, vector<int> V );该函数应按照上述说明正确运行。当然，你可以自行定义并使用其他辅助函数。 提交的代码不得进行输入输出操作，也不得访问其他文件。
Grader 说明
给定的 grader 会按照如下格式读取输入：
- 第 1 行：$N\ M$ （$N$：玩家人数，$M$：아이싱 对战记录数量）
- 第 $2+i$ 行（$0 \le i \le M-1$）：$U_i\ V_i$ （表示玩家 $U_i$ 与玩家 $V_i$ 之间的一条 아이싱 对战记录）
grader 会输出你在 count_ways() 函数中返回的结果。
限制
- $3 \le N \le 250,000$
- $N-1 \le M \le 250,000$
- $1 \le U_i, V_i \le N$（$0 \le i \le M-1$）
- $U_i \ne V_i$
- 若 $U_i = U_j$ 且 $V_i = V_j$，则 $i = j$ （不存在 $U_i = V_j$ 且 $V_i = U_j$ 的情况）
- 任意两名玩家都通过对战记录相互连通 （可以是直接对战，或通过其他玩家的对战关系间接连通）
子任务
- 子任务 1 [10 分]：$N \le 200,\ M \le 200$
- 子任务 2 [23 分]：$N \le 5,000,\ M \le 5,000$
- 子任务 3 [11 分]：$N \le 500$
- 子任务 4 [25 分]：$N \le 5,000$
- 子任务 5 [31 分]：$M - N \le 200$
- 子任务 6 [50 分]：无额外限制
样例数据
输入样例 1
4 4 1 2 1 3 2 4 3 4
输出样例 1
1
函数调用及结果如下：
count_ways(4, {1, 1, 2, 3}, {2, 3, 4, 4}) = 1输入样例 2
4 4 1 2 1 3 1 4 2 3
输出样例 2
3
输入样例 3
4 6 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4
输出样例 3
3
输入样例 4
5 10 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5
输出样例 4
0
输入样例 5
12 16 1 2 2 3 3 4 4 1 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 5 1 5 2 7 3 9 4 11
输出样例 5
2