考虑一个长度为 $N$ 的数组 $A$ 和一个长度为 $M$ 的数组 $B$。这两个数组的“纠缠”（entanglement）是一个 $N \times M$ 的矩阵 $C$，满足对于所有 $0 \le i \le N - 1$ 和 $0 \le j \le M - 1$，至少满足以下条件之一：$C[i][j] = A[i]$ 或 $C[i][j] = B[j]$。

给定一个 $N \times M$ 的矩阵 $C$ 和一个数字 $K$。你的任务是计算满足以下条件的数组对 $(A, B)$ 的数量：

• $A$ 的长度为 $N$。
• $B$ 的长度为 $M$。
• $A$ 和 $B$ 中的元素均来自集合 $\{1, 2, \dots, K\}$。
• $C$ 是 $A$ 和 $B$ 的纠缠。

输出满足条件的数组对数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。

输入格式

第一行包含三个整数 $N, M$ 和 $K$ ($1 \le N, M \le 300, 1 \le K \le N \times M$)。

接下来的 $N$ 行，每行包含 $M$ 个由空格分隔的整数，其中第 $i$ 行的第 $j$ 个数字为 $C[i - 1][j - 1]$。

输出格式

输出一行，包含一个整数：满足条件的数组对数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。

样例

样例输入 1

2 2 2
1 1
1 2

样例输出 1

5