给定两个整数 $V$ 和 $E$，如果存在一个包含 $V$ 个顶点和 $E$ 条边的有向图，以及一个长度为 $E$ 的排列 $P$，使得从一个包含 $V$ 个顶点的空图开始，按照排列 $P$ 给出的顺序添加边，对于所有的 $1 \le i \le E$，$A[i]$ 均为添加第 $P[i]$ 条边后图中强连通分量的数量，则称长度为 $E$ 的数组 $A$ 为一个有效的连通性历史数组（简称 CHA）。

例如，对于 $V = 3$ 和 $E = 3$： $A = [3, 3, 3]$ 是一个有效的 CHA，因为存在图 $\{(1, 2), (1, 3), (2, 3)\}$。无论选择何种加边顺序，该图始终有三个强连通分量。 $A = [3, 3, 1]$ 是一个有效的 CHA，因为存在图 $\{(1, 2), (2, 3), (3, 1)\}$。如果按照这个顺序添加边，在添加前两条边后，图有三个强连通分量，添加第三条边后，图有一个强连通分量。 $A = [3, 2, 1]$ 不是一个有效的 CHA，因为不存在一个包含三个顶点和三条边的图，以及一种加边顺序，使得每添加一条边后强连通分量的数量都减少。

注意，图中不允许包含自环或重边（但如果存在边 $(x, y)$，则也可能存在边 $(y, x)$）。

给定 $Q$ 次查询，每次查询包含一对整数 $(V, MAX)$。你的任务是对于每一对 $(V, E)$（其中 $1 \le E \le MAX$），计算有效 CHA 的数量。

输入格式

第一行包含一个整数 $Q$，表示查询的数量（$Q \le 10$）。接下来的 $Q$ 行中，第 $i$ 行描述第 $i$ 次查询，包含三个整数 $V_i$、$MAX_i$ 和 $MOD_i$（$1 \le V_i \le 50$，$1 \le MAX_i \le V \cdot (V - 1)$，$1 \le MOD_i \le 10^9$）。

输出格式

输出 $Q$ 行，每行对应一次查询。第 $i$ 行必须包含 $MAX_i$ 个整数，表示第 $i$ 次查询的答案，结果对 $MOD_i$ 取模。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示对于 $(V_i, j)$ 这一对参数的有效 CHA 数量。

样例

输入 1

2
5 10 666013
6 9 10

输出 1

1 2 4 9 21 50 110 209 351 546
1 2 4 9 1 1 6 0 7