给定一棵有 $n$ 个顶点的有根树，根节点为 1。如果一个顶点不是根节点且度数为 1，则称其为叶子节点。

该图对应样例测试，其中叶子节点被标记为红色。

令 $\text{mex}(S)$ 为不在 $S$ 中的最小非负整数。例如，$\text{mex}\{0, 1, 3, 4\} = 2$，$\text{mex}\{2, 3\} = 0$，$\text{mex} \emptyset = 0$。

令 $m$ 为给定树中叶子节点的数量。你将执行以下过程：

1. 对于每个叶子节点 $u$，在顶点 $u$ 上写入 $\{0, 1, 2, \dots, n\}$ 中的任意整数。
2. 对于每个非叶子节点 $u$，写入 $u$ 的整数将是所有子节点上所写整数的 $\text{mex}$ 值。

例如，对于上图中描述的第一棵树，如果我们给顶点 4 写入整数 0，给顶点 5 写入整数 3，那么：

• 写入顶点 2 的整数将是 $\text{mex}\{0\} = 1$。
• 写入顶点 3 的整数将是 $\text{mex}\{3\} = 0$。
• 写入顶点 1 的整数将是 $\text{mex}\{1, 0\} = 2$。

总共有 $(n + 1)^m$ 种填充树的方式。对于所有的 $k \in \{0, 1, 2, \dots, n\}$，你想要知道有多少种填充树的方式使得写入顶点 1 的数字恰好为 $k$。由于数字可能非常大，你只需要输出它们对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 200$)。

接下来的 $n - 1$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($1 \le x, y \le n, x \neq y$)，表示顶点 $x$ 和 $y$ 之间有一条边。保证给定的图是一棵树。

输出格式

输出 $n + 1$ 行。第 $i$ 行输出一个整数，表示 $k = i - 1$ 时的答案，对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

输入 1

5
1 2
1 3
2 4
2 5

输出 1

55
127
34
0
0
0

输入 2

8
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
6 7
6 8

输出 2

69632
265534
133905
47790
12636
1944
0
0
0

输入 3

3
1 2
2 3

输出 3

1
3
0
0