给定 $n$ 个质数 $1 < p_1 < p_2 < \dots < p_n < 10^{18}$，其中 $p_1 \le 100$。如果一个数 $x$ 能被至少一个 $p_i$ 整除，则称该数为“好数”。

取区间 $[0, p_1 \cdot p_2 \cdot \dots \cdot p_n]$ 内所有的好数 $a_1, a_2, \dots, a_m$，并将它们按升序排列（$a_1 < a_2 < \dots < a_m$）。你的任务是计算 $\sum_{i=1}^{m-1} (a_{i+1} - a_i)^2$。由于结果可能非常大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$ ($1 < p_1 < p_2 < \dots < p_n < 10^{18}$)。保证 $2 \le p_1 < 100$，且每个 $p_i$ ($1 \le i \le n$) 均为质数。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示答案对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

2
2 5

样例输出 1

18

样例输入 2

3
5 7 233

样例输出 2

31275

说明

在第一个样例中，好数列表为：

• $a_1 = 0$
• $a_2 = 2$
• $a_3 = 4$
• $a_4 = 5$
• $a_5 = 6$
• $a_6 = 8$
• $a_7 = 10$

因此，答案为 $(2 - 0)^2 + (4 - 2)^2 + (5 - 4)^2 + (6 - 5)^2 + (8 - 6)^2 + (10 - 8)^2 = 18$。