Chansu 是 ICPC 大学的一名研究生，正在实验室攻读硕士学位。他的研究课题是揭示特定群体 G 中个人的肥胖程度与年收入之间的关系。

Chansu 从 G 群体中的 $n$ 个人那里收集了形式为 $(x_i, y_i)$ 的数据，其中 $x_i$ 和 $y_i$ 分别表示第 $i$ 个人的肥胖指数和年收入，并提出了一个显而易见的假设：

G 群体中个人的肥胖程度与年收入之间存在线性相关性。

为了证明他的假设，Chansu 试图找到一个具有实系数的最优线性函数 $f^*(x)$，使得相对于所收集数据的误差最小化。更具体地说，函数 $f$ 相对于数据的误差定义为所有 $i = 1, \dots, n$ 的 $|y_i - f(x_i)|$ 的最大值。

然而，结果令人失望，因为最优函数 $f^*(x)$ 的误差大得惊人。这意味着他的假设无法通过这种方式得到证明。

Chansu 试图找出误差巨大的原因。有一天，他将数据 $(x_i, y_i)$ 作为坐标平面上的点绘制出来，发现有少数 $k$ 个点异常远离其他点，因此在移除这些点后，最优函数的误差可以大幅降低。

作为 Chansu 的朋友，你很乐意帮助他。请编写一个程序，在给定 $k$ 的情况下，从给定的数据 $\{(x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)\}$ 中移除 $k$ 个值，找到使误差最小化的最优线性函数，并输出该误差值。

输入格式

程序从标准输入读取数据。输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le n \le 50,000$, $0 \le k \le \min\{\frac{n}{2}, 300\}$)，其中 $n$ 是收集的数据值数量。在接下来的 $n$ 行中，每行给出两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)，表示第 $i$ 个数据值 $(x_i, y_i)$。你可以假设在坐标平面上绘制这些点时，没有三点共线。

输出格式

程序向标准输出写入数据。仅打印一行。该行应包含一个实数 $z$，表示在移除 $k$ 个值后，线性函数相对于剩余数据的最小可能误差。你的输出 $z$ 应包含整数部分、小数点和小数部分，如果满足 $a - 10^{-6} < z < a + 10^{-6}$（其中 $a$ 为精确答案），则判定为“正确”。

样例

输入 1

6 0
0 0
5 -1
9 6
3 0
4 2
3 1

输出 1

2.166667

输入 2

6 1
0 0
5 -1
9 6
3 0
4 2
3 1

输出 2

1.000000

输入 3

6 2
0 0
5 -1
9 6
3 0
4 2
3 1

输出 3

0.500000

输入 4

6 3
0 0
5 -1
9 6
3 0
4 2
3 1

输出 4

0.083333