计算满足以下两个条件的长度为 $N$ 的整数序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$ 的数量，结果对 998244353 取模。

• $0 \le A_1 \le A_2 \le \dots \le A_N \le M$
• $A_1 \oplus A_2 \oplus \dots \oplus A_N = X$

这个问题太简单了，所以请输出对于每个 $N = 1, 2, \dots, NMAX$ 的答案。

输入格式

第一行包含 $NMAX, M, X$ ($1 \le NMAX \le 10^5, 0 \le M, X < 2^{60}$)。

输出格式

输出 $NMAX$ 行，分别为 $N = 1, 2, \dots, NMAX$ 时的答案。

样例

样例输入 1

5 6 7

样例输出 1

0
3
7
25
49

样例输入 2

10 100 0

样例输出 2

1
101
1418
38280
756912
13403840
203823022
755806367
368916768
79402702