结论题。
发现操作是可逆的，考虑从 $A,B$ 到达一个中间状态 $M$，然后反转 $B\to M$ 得到 $A\to M\to B$。
直接给出正确的构造：
设置任意点为根，对节点按深度从大到小考虑，每次尝试把一个物体移动到该节点，然后将该节点状态固定，并考虑下一个节点。
每次尝试时先将每个物体向远离节点的方向移动一步，再寻找是否存在一个物体能移动到节点，可以证明这样做是充要的。
发现这样做完后一定会达到字典序最大的一个可达状态，判断两个中间状态是否相同即可。
每次的操作次数最多为 $2n^2$，一共不超过 $4n^2$，可以通过。