你正參加一場 lockout 對賽。規則好簡單：呢個係一對一比賽，有 $n$ 道題目，每題都有唔同分值。只有第一個令某題獲得通過嘅參賽者先可以得到嗰題嘅分數；即使另一個人只係遲咗一秒，都得唔到任何分數。為咗簡化，我哋唔設時間限制，亦唔會提早判定勝負：比賽會一直進行，直到每道題目都至少畀其中一位參賽者解出。

你幾叻，但……你嘅對手係 tourist。我知，真係一場災難。要贏好難，但你希望搶到啲分，挽回面子。如果你同 tourist 做同一道題，佢肯定會快過你。但如果你揀咗唔同嘅題目，機會就嚟啦！你可以喺 tourist 之前解出嗰題！不過之後佢就會進入狂暴模式，即刻解晒所有剩低嘅題目。解到一題總好過一題都冇，係咪？

我哋將過程形式化少少。每次，你同 tourist 都可以喺尚未解出嘅題目之中作選擇。如果冇未解出嘅題目，遊戲就結束，你得到 $0$ 分。否則，你同 tourist 都要揀一道題嚟做，而且唔知道對方揀咗邊題。如果你哋揀咗同一道題，tourist 會先過你解出佢，之後我哋返去相同嘅初始狀態，但剩低嘅題目少咗。否則，你會得到自己所揀題目嘅分數，但遊戲會即刻結束，因為 tourist 會瞬間解晒所有剩低嘅題目。

你想最大化自己獲得嘅分數，而 tourist 想最小化佢。如果你同 tourist 都採取最優策略，遊戲結果嘅期望值係幾多？

輸入

第一行包含一個整數 $n$（$1\le n\le 22$），表示題目數目。

第二行包含 $n$ 個整數 $a_i$（$1\le a_i\le 10^9$），表示每道題目嘅分值。

輸出

輸出一個數，表示你嘅期望得分。

如果答案嘅絕對或者相對誤差唔超過 $10^{-6}$，就會被視為正確。

形式化噉講，設你嘅答案係 $a$，評審答案係 $b$。你嘅答案獲得通過，若且唯若 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)}\le 10^{-6}$。

範例

輸入 1

2
6 7

輸出 1

3.2307692307692

輸入 2

3
1 1 1

輸出 2

0.8333333333333

輸入 3

11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

輸出 3

9.4422713866103

說明

留意，喺第一個範例入面，如果 tourist 一直揀第二題，佢一定可以贏得比賽；針對呢個策略，你可以一直揀第一題，得到 $6$ 分。但 tourist 會用最優策略去最小化你嘅期望得分，有時呢個策略可能代表容許你贏得比賽。