我哋都知道，對任何 $0 \le k \le n$，$\binom{n}{k}=\frac{n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot(n-k+2)\cdot(n-k+1)}{1\cdot2\cdot\ldots\cdot(k-1)\cdot k}$ 都係整數。不過，如果我哋可以提供分子同分母因子之間嘅配對嚟證明，唔係幾好咩？

建立一幅二分圖，兩邊各有 $k$ 個頂點。左邊第 $i$ 個頂點對應分子嘅因子 $n+1-i$，右邊第 $j$ 個頂點對應分母嘅因子 $j$。有邊 $i$—$j$，當且僅當 $j$ 整除 $n+1-i$。如果呢幅二分圖有完美匹配，就稱 $k$ 對 $n$ 係可證明嘅。

畀出 $n$，對每個滿足 $0 \le k \le n$ 嘅 $k$，檢查 $k$ 對 $n$ 係咪可證明。

輸入格式

唯一一行有一個整數 $n$（$0 \le n \le 10^{18}$）。

輸出格式

輸出一個長度為 $n+1$、由 0 同 1 組成嘅字串，第 $k+1$ 個字元應該係 1，當且僅當 $k$ 對 $n$ 可證明。

咩話，你覺得咁會超出輸出限制？嗯……好啦，我哋將個字串壓縮。

設 $s_0=$0，$s_1=$1。你可以定義 $s_2,s_3,\ldots,s_t$。字串 $s_i$ 應該係若干個之前定義嘅字串串接而成。形式化噉講，$\forall i\ (2 \le i \le t):\ s_i=s_{j_1}+s_{j_2}+\ldots+s_{j_{k_i}}$，其中 $1 \le k_i$，$\forall r\ (1 \le r \le k_i):\ j_r<i$。字串 $s_t$ 應該係呢題嘅答案。

第一行輸出一個整數 $t$（$2 \le t \le 500$）。

之後 $t-1$ 行，輸出 $s_i$ 嘅描述。每份描述應該係 $k_i\ j_1\ j_2\ \ldots\ j_{k_i}$ 嘅形式，滿足 $1 \le k_i$ 同 $0 \le j_r<i$。

所有描述嘅總長度唔可以超過 $10\,000$：$\sum_{i=2}^{t}k_i \le 10\,000$。

可以證明，對所有合法測試，都有方法喺滿足全部限制之下構造出答案字串。如果有多種方法，輸出其中任何一種就得。留意，你唔需要最小化 $t$，亦唔需要最小化所有描述嘅總長度。

樣例

輸入格式 1

1

輸出格式 1

2
2 1 1

輸入格式 2

0

輸出格式 2

2
1 1

輸入格式 3

7

輸出格式 3

4
2 1 1
4 1 2 0 0
3 3 1 2

說明

第三個樣例入面：$s_2=s_1+s_1=$1$+$1$=$11，$s_3=s_1+s_2+s_0+s_0=$1$+$11$+$0$+$0$=$11100，$s_4=s_3+s_1+s_2=$11100$+$1$+$11$=$11100111。