من الشائع جدًا في المعارض الفنية وجود أكشاك يستطيع الأطفال فيها صنع أعمالهم الفنية الخاصة بالرمل. عادةً يُصنع هذا الفن بملء مرطبان أو زجاجة بطبقات من الرمل ذي الألوان المختلفة. هذا العام، سيُستخدم وعاء جديد للتزيين بدلًا من الزجاجة! هذا الوعاء صندوق زجاجي!

للصندوق وجه مستطيل ثنائي الأبعاد، وسُمكه يساوي وحدة واحدة تمامًا. توضع داخل الصندوق الزجاجي $n-1$ فواصل رأسية لتقسيمه إلى $n$ أقسام. في المثال أدناه، يُقسَّم الصندوق إلى 4 أقسام باستخدام 3 فواصل:

يريد الأطفال أحيانًا وضع كميات معينة من كل لون في كل قسم من أعمالهم الفنية. ويحددون كمية دنيا وكمية قصوى لكل زوج من القسم ولون الرمل. مهمتك مساعدتهم على معرفة مدى توازن العمل الفني الذي يمكنهم صنعه. ويتم ذلك بتصغير الفرق بين ارتفاع الرمل في القسم ذي أعلى مستوى إجمالي للرمل والقسم ذي أدنى مستوى إجمالي للرمل.

الإدخال

يتألف كل إدخال من حالة اختبار واحدة. لاحظ أن برنامجك قد يُشغَّل عدة مرات على إدخالات مختلفة. يبدأ كل إدخال بسطر يحتوي على 4 أعداد صحيحة تفصل بينها مسافات، $n\ m\ w\ h$، حيث:

• $n$ ($2 \le n \le 200$) هو عدد الأقسام.
• $m$ ($1 \le m \le 200$) هو عدد ألوان الرمل.
• $w,h$ ($1 \le w,h \le 5\,000$) هما عرض الصندوق وارتفاعه (عمقه يساوي 1 دائمًا).

يحتوي السطر التالي على $m$ أعداد حقيقية $v$ ($0<v \le w\cdot h$) تفصل بينها مسافات، ولكل منها 3 منازل عشرية على الأكثر. وتمثل أحجام الرمل من كل لون. ليس من الضروري استخدام الرمل كله، لكن يجب الوفاء بالكميات الدنيا لكل قسم.

يحتوي السطر التالي على $n-1$ أعداد حقيقية $x$ ($0<x<w$) تفصل بينها مسافات، ولكل منها 3 منازل عشرية على الأكثر. وتمثل مسافة كل فاصل عن الجدار الأيسر. يُضمن أن قيم $x$ مرتبة ترتيبًا تصاعديًا.

يحتوي كل سطر من الأسطر $n$ التالية على $m$ أعداد حقيقية $min$ ($0 \le min \le w\cdot h$) تفصل بينها مسافات، ولكل منها 3 منازل عشرية على الأكثر. العنصر رقم $j$ في الصف رقم $i$ هو أقل كمية من الرمل ذي اللون $j$ يجب وضعها في القسم $i$.

يحتوي كل سطر من الأسطر $n$ التالية على $m$ أعداد حقيقية $max$ ($0 \le max \le w\cdot h$) تفصل بينها مسافات، ولكل منها 3 منازل عشرية على الأكثر. العنصر رقم $j$ في الصف رقم $i$ هو أكبر كمية من الرمل ذي اللون $j$ يمكن وضعها في القسم $i$، و$min_{ij} \le max_{ij}$.

الإخراج

اطبع عددًا حقيقيًا مقربًا إلى 3 منازل عشرية بالضبط، يمثل أصغر فرق ممكن بين أكبر ارتفاع وأصغر ارتفاع للرمل في الأقسام. يوجد دائمًا توزيع للرمل يحقق قيود الإدخال.

أمثلة

الإدخال 1

2 2 5 5
2.0 2.0
4.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.0 0.0
0.0 2.0

الإخراج 1

0.750

الإدخال 2

2 2 5 5
2.0 2.0
4.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.5 0.0
0.0 2.0

الإخراج 2

0.625

الإدخال 3

2 5 11 10
3.0 4.0 4.0 9.0 2.0
4.0
2.0 2.0 1.0 0.5 0.25
0.0 2.0 0.0 4.0 1.0
2.0 2.0 3.0 4.0 0.75
0.0 2.1 0.0 5.1 1.1

الإخراج 3

0.266