En las exposiciones de arte es muy habitual encontrar puestos donde los niños pueden crear sus propias obras con arena. Normalmente se hacen llenando un tarro o una botella con capas de arena de distintos colores. ¡Este año se utiliza un recipiente nuevo para decorar en lugar de una botella! ¡El recipiente es una caja de cristal!

La caja tiene una cara rectangular bidimensional y un grosor de exactamente 1 unidad. En su interior se colocan $n-1$ separadores verticales que la dividen en $n$ secciones. En el ejemplo siguiente, 3 separadores dividen la caja en 4 secciones:

A veces los niños quieren que cada sección de su obra contenga determinadas cantidades de cada color. Especifican un mínimo y un máximo para cada combinación de sección y color de arena. Tu tarea es ayudarlos a determinar lo equilibrada que puede quedar la obra. Para ello, se minimiza la diferencia de altura de arena entre la sección con el nivel total más alto y la sección con el nivel total más bajo.

Entrada

Cada entrada contiene un único caso de prueba. Ten en cuenta que tu programa puede ejecutarse varias veces con entradas diferentes. Cada entrada comienza con una línea que contiene 4 enteros separados por espacios, $n\ m\ w\ h$, donde:

• $n$ ($2 \le n \le 200$) es el número de secciones.
• $m$ ($1 \le m \le 200$) es el número de colores de arena.
• $w,h$ ($1 \le w,h \le 5\,000$) son la anchura y la altura de la caja (su profundidad siempre es 1).

La siguiente línea contiene $m$ números reales $v$ ($0<v \le w\cdot h$), separados por espacios y con un máximo de 3 decimales, que representan los volúmenes de arena de cada color. No es necesario utilizar toda la arena, pero deben respetarse los mínimos de cada sección.

La siguiente línea contiene $n-1$ números reales $x$ ($0<x<w$), separados por espacios y con un máximo de 3 decimales, que representan la distancia de cada separador a la pared izquierda. Se garantiza que los valores $x$ están ordenados de forma creciente.

Cada una de las siguientes $n$ líneas contiene $m$ números reales $min$ ($0 \le min \le w\cdot h$), separados por espacios y con un máximo de 3 decimales. El elemento $j$ de la fila $i$ es la cantidad mínima de arena de color $j$ que debe colocarse en la sección $i$.

Cada una de las siguientes $n$ líneas contiene $m$ números reales $max$ ($0 \le max \le w\cdot h$), separados por espacios y con un máximo de 3 decimales. El elemento $j$ de la fila $i$ es la cantidad máxima de arena de color $j$ que puede colocarse en la sección $i$, y $min_{ij} \le max_{ij}$.

Salida

Imprime un número real redondeado a exactamente 3 decimales que represente la mínima diferencia posible entre las alturas máxima y mínima de arena en las secciones. Siempre existe una distribución de arena que satisface las restricciones de la entrada.

Ejemplos

Entrada 1

2 2 5 5
2.0 2.0
4.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.0 0.0
0.0 2.0

Salida 1

0.750

Entrada 2

2 2 5 5
2.0 2.0
4.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.5 0.0
0.0 2.0

Salida 2

0.625

Entrada 3

2 5 11 10
3.0 4.0 4.0 9.0 2.0
4.0
2.0 2.0 1.0 0.5 0.25
0.0 2.0 0.0 4.0 1.0
2.0 2.0 3.0 4.0 0.75
0.0 2.1 0.0 5.1 1.1

Salida 3

0.266