Di pameran seni, sangat umum ditemukan stan tempat anak-anak dapat membuat karya seni pasir mereka sendiri. Karya ini biasanya dibuat dengan mengisi stoples atau botol dengan lapisan pasir berbagai warna. Tahun ini, wadah baru digunakan untuk dihias sebagai pengganti botol! Wadah tersebut adalah kotak kaca!

Kotak itu memiliki sisi depan berbentuk persegi panjang dua dimensi dan ketebalan tepat 1 satuan. Di dalam kotak kaca dipasang $n-1$ sekat vertikal untuk membaginya menjadi $n$ bagian. Pada contoh di bawah, kotak dibagi menjadi 4 bagian menggunakan 3 sekat:

Terkadang anak-anak menginginkan jumlah tertentu dari setiap warna di setiap bagian karya mereka. Mereka menentukan jumlah minimum dan maksimum untuk setiap kombinasi bagian dan warna pasir. Tugas Anda adalah membantu mereka menentukan seberapa seimbang karya tersebut dapat dibuat. Caranya adalah meminimalkan selisih ketinggian pasir antara bagian dengan tingkat pasir keseluruhan tertinggi dan bagian dengan tingkat pasir keseluruhan terendah.

Masukan

Setiap masukan terdiri atas satu kasus uji. Perhatikan bahwa program Anda mungkin dijalankan beberapa kali dengan masukan yang berbeda. Setiap masukan diawali satu baris berisi 4 bilangan bulat yang dipisahkan spasi, $n\ m\ w\ h$, dengan:

• $n$ ($2 \le n \le 200$) adalah jumlah bagian.
• $m$ ($1 \le m \le 200$) adalah jumlah warna pasir.
• $w,h$ ($1 \le w,h \le 5\,000$) adalah lebar dan tinggi kotak (kedalamannya selalu 1).

Baris berikutnya berisi $m$ bilangan real $v$ ($0<v \le w\cdot h$) yang dipisahkan spasi, masing-masing memiliki paling banyak 3 angka di belakang titik desimal. Bilangan-bilangan ini menyatakan volume pasir untuk setiap warna. Tidak semua pasir harus digunakan, tetapi jumlah minimum untuk setiap bagian harus dipenuhi.

Baris berikutnya berisi $n-1$ bilangan real $x$ ($0<x<w$) yang dipisahkan spasi, masing-masing memiliki paling banyak 3 angka di belakang titik desimal. Bilangan-bilangan ini menyatakan jarak setiap sekat dari dinding kiri. Nilai-nilai $x$ dijamin terurut menaik.

Masing-masing dari $n$ baris berikutnya berisi $m$ bilangan real $min$ ($0 \le min \le w\cdot h$) yang dipisahkan spasi, masing-masing memiliki paling banyak 3 angka di belakang titik desimal. Elemen ke-$j$ pada baris ke-$i$ adalah jumlah minimum pasir warna $j$ yang harus ditempatkan di bagian $i$.

Masing-masing dari $n$ baris berikutnya berisi $m$ bilangan real $max$ ($0 \le max \le w\cdot h$) yang dipisahkan spasi, masing-masing memiliki paling banyak 3 angka di belakang titik desimal. Elemen ke-$j$ pada baris ke-$i$ adalah jumlah maksimum pasir warna $j$ yang dapat ditempatkan di bagian $i$, dan $min_{ij} \le max_{ij}$.

Keluaran

Keluarkan sebuah bilangan real yang dibulatkan menjadi tepat 3 angka di belakang titik desimal, yang menyatakan selisih terkecil yang mungkin antara ketinggian pasir maksimum dan minimum pada bagian-bagian tersebut. Selalu ada distribusi pasir yang memenuhi batasan pada masukan.

Contoh

Masukan 1

2 2 5 5
2.0 2.0
4.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.0 0.0
0.0 2.0

Keluaran 1

0.750

Masukan 2

2 2 5 5
2.0 2.0
4.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.5 0.0
0.0 2.0

Keluaran 2

0.625

Masukan 3

2 5 11 10
3.0 4.0 4.0 9.0 2.0
4.0
2.0 2.0 1.0 0.5 0.25
0.0 2.0 0.0 4.0 1.0
2.0 2.0 3.0 4.0 0.75
0.0 2.1 0.0 5.1 1.1

Keluaran 3

0.266