喺藝術展覽入面，好多時都會有攤位畀小朋友整自己嘅沙畫。呢種作品通常係攞一個罐或者樽，將唔同顏色嘅沙一層層裝入去。今年用嚟裝飾嘅容器唔再係樽，而係一款新容器！呢個容器就係玻璃盒！

個盒正面係二維長方形，厚度啱啱好係 1 個單位。玻璃盒入面放咗 $n-1$ 塊垂直隔板，將佢分成 $n$ 個區域。下面個例子用 3 塊隔板，將個盒分成 4 個區域：

有時，小朋友想佢哋件作品每個區域入面，每種顏色嘅沙都有指定嘅用量。佢哋會為每一組區域同沙嘅顏色指定最少同最多用量。你嘅任務係幫佢哋搵出件作品可以整得幾平均。做法係令總沙面最高嗰個區域同總沙面最低嗰個區域之間嘅沙面高度差盡量細。

輸入格式

每份輸入只會有一組測試資料。留意，你個程式可能會用唔同輸入執行多次。每份輸入第一行有 4 個用空格隔開嘅整數 $n\ m\ w\ h$，其中：

• $n$（$2 \le n \le 200$）係區域數目。
• $m$（$1 \le m \le 200$）係沙嘅顏色數目。
• $w,h$（$1 \le w,h \le 5\,000$）係個盒嘅闊度同高度（深度永遠係 1）。

下一行有 $m$ 個用空格隔開嘅實數 $v$（$0<v \le w\cdot h$），每個數最多有 3 位小數，代表每種顏色嘅沙嘅體積。唔使將所有沙用晒，但一定要滿足每個區域嘅最少用量要求。

下一行有 $n-1$ 個用空格隔開嘅實數 $x$（$0<x<w$），每個數最多有 3 位小數，代表每塊隔板離左邊盒壁嘅距離。保證呢啲 $x$ 已經按遞增次序排好。

之後 $n$ 行，每行有 $m$ 個用空格隔開嘅實數 $min$（$0 \le min \le w\cdot h$），每個數最多有 3 位小數。第 $i$ 行第 $j$ 個數係區域 $i$ 要放入顏色 $j$ 嘅沙嘅最少用量。

之後 $n$ 行，每行有 $m$ 個用空格隔開嘅實數 $max$（$0 \le max \le w\cdot h$），每個數最多有 3 位小數。第 $i$ 行第 $j$ 個數係區域 $i$ 可以放入顏色 $j$ 嘅沙嘅最多用量，而且 $min_{ij} \le max_{ij}$。

輸出格式

輸出一個實數，四捨五入至啱啱好 3 位小數，代表各區域最高同最低沙面高度之間可以做到嘅最細差值。保證一定有一種沙嘅分配方法滿足輸入入面嘅限制。

樣例

輸入格式 1

2 2 5 5
2.0 2.0
4.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.0 0.0
0.0 2.0

輸出格式 1

0.750

輸入格式 2

2 2 5 5
2.0 2.0
4.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.5 0.0
0.0 2.0

輸出格式 2

0.625

輸入格式 3

2 5 11 10
3.0 4.0 4.0 9.0 2.0
4.0
2.0 2.0 1.0 0.5 0.25
0.0 2.0 0.0 4.0 1.0
2.0 2.0 3.0 4.0 0.75
0.0 2.1 0.0 5.1 1.1

輸出格式 3

0.266