En una hoja de papel plana hay dibujado un polígono convexo. Intentas colocar el disco que tienes en las manos para cubrir la mayor área posible del polígono. En otras palabras, se debe maximizar el área de la intersección del polígono y el disco.

Entrada

La entrada contiene un único caso de prueba con el siguiente formato. Todos los elementos de la entrada son enteros.

$$\begin{array}{cc}n&r\\x_1&y_1\\\vdots&\vdots\\x_n&y_n\end{array}$$

$n$ es el número de vértices del polígono ($3 \le n \le 10$). $r$ es el radio del disco ($1 \le r \le 100$). $x_i$ e $y_i$ indican las coordenadas del $i$-ésimo vértice del polígono ($1 \le i \le n$). Las coordenadas satisfacen $0 \le x_i \le 100$ y $0 \le y_i \le 100$.

Los vértices se dan en orden antihorario. Como se indicó antes, el polígono dado es convexo. Es decir, los ángulos interiores de todos sus vértices son menores que $180^\circ$. Observa que el borde de un polígono convexo nunca se cruza ni se toca a sí mismo.

Salida

Imprime la mayor área posible de la intersección del polígono y el disco. El error de la respuesta no debe superar $0.0001$ ($10^{-4}$).

Ejemplos

Entrada 1

4 4
0 0
6 0
6 6
0 6

Salida 1

35.759506

Entrada 2

3 1
0 0
2 1
1 3

Salida 2

2.113100

Entrada 3

3 1
0 0
100 1
99 1

Salida 3

0.019798

Entrada 4

4 1
0 0
100 10
100 12
0 1

Salida 4

3.137569

Entrada 5

10 10
0 0
10 0
20 1
30 3
40 6
50 10
60 15
70 21
80 28
90 36

Salida 5

177.728187

Entrada 6

10 49
50 0
79 10
96 32
96 68
79 90
50 100
21 90
4 68
4 32
21 10

Salida 6

7181.603297