Na płaskiej kartce papieru narysowano wielokąt wypukły. Próbujesz umieścić trzymane w rękach koło tak, aby przykryć możliwie największą powierzchnię wielokąta. Innymi słowy, należy zmaksymalizować pole części wspólnej wielokąta i koła.

Wejście

Wejście składa się z jednego przypadku testowego w następującym formacie. Wszystkie dane wejściowe są liczbami całkowitymi.

$$\begin{array}{cc}n&r\\x_1&y_1\\\vdots&\vdots\\x_n&y_n\end{array}$$

$n$ jest liczbą wierzchołków wielokąta ($3 \le n \le 10$). $r$ jest promieniem koła ($1 \le r \le 100$). $x_i$ i $y_i$ określają współrzędne $i$-tego wierzchołka wielokąta ($1 \le i \le n$). Współrzędne spełniają $0 \le x_i \le 100$ i $0 \le y_i \le 100$.

Wierzchołki podano w kolejności przeciwnej do ruchu wskazówek zegara. Jak wspomniano wcześniej, dany wielokąt jest wypukły. Innymi słowy, kąty wewnętrzne przy wszystkich jego wierzchołkach są mniejsze niż $180^\circ$. Zauważ, że brzeg wielokąta wypukłego nigdy nie przecina ani nie dotyka samego siebie.

Wyjście

Wypisz największe możliwe pole części wspólnej wielokąta i koła. Błąd odpowiedzi nie może przekraczać $0.0001$ ($10^{-4}$).

Przykład

Wejście 1

4 4
0 0
6 0
6 6
0 6

Wyjście 1

35.759506

Wejście 2

3 1
0 0
2 1
1 3

Wyjście 2

2.113100

Wejście 3

3 1
0 0
100 1
99 1

Wyjście 3

0.019798

Wejście 4

4 1
0 0
100 10
100 12
0 1

Wyjście 4

3.137569

Wejście 5

10 10
0 0
10 0
20 1
30 3
40 6
50 10
60 15
70 21
80 28
90 36

Wyjście 5

177.728187

Wejście 6

10 49
50 0
79 10
96 32
96 68
79 90
50 100
21 90
4 68
4 32
21 10

Wyjście 6

7181.603297