Cada una de las $N$ vacas de Farmer John ($(4 \le N \le 16)$) tiene número único $S_{i}$ ($(1 \le S_{i} \le 25,000)$). Orgullosas, lo llevan grabado en letras grandes en una placa de oro alrededor del grueso cuello, como pandilleras.

Rebeldes, se alinean para ordeñarse en orden «mezclado»: toda pareja consecutiva difiere en número por más de $K$ ($(1 \le K \le 3400)$). Con $N = 6$ y $K = 1$, 1, 3, 5, 2, 6, 4 sirve, pero 1, 3, 6, 5, 2, 4 no:5 y 6 consecutivos difieren por 1.

¿Cuántas formas hay de mezclar $N$ vacas?

En tus primeras 10 entregas recibirás resultados de parte de los datos reales de prueba.

Entrada

• Línea 1: dos enteros separados por espacio, $N$ y $K$.
• Líneas $2,\ldots,N+1$: la línea $i+1$ contiene un entero, el número $S_{i}$ de la vaca $i$.

Salida

• Línea 1: un entero, el número de formas para $N$ vacas. Se garantiza que cabe en 64 bits.

Ejemplos

Entrada 1

4 1
3
4
2
1

Salida 1

2

Nota

Los dos órdenes son: 3 1 4 2 2 4 1 3.

Subtareas

Puntos:200

Autor del problema: Don Piele, 2007