לכל אחת מ־$N$ הפרות של Farmer John ($(4 \le N \le 16)$) מספר ייחודי $S_{i}$ ($(1 \le S_{i} \le 25,000)$). גאות בו, הן לובשות כמו גנגסטריות לוח זהב עם מספר חרוט בגדול על הצוואר הרחב.

הפרות המרדניות מסתדרות לחליבה בסדר «מעורבב»: המספרים של כל זוג סמוך שונים ביותר מ־$K$ ($(1 \le K \le 3400)$). עם $N = 6$ ו־$K = 1$, 1, 3, 5, 2, 6, 4 מתאים, אך 1, 3, 6, 5, 2, 4 לא, כי 5 ו 6 הסמוכים שונים ב־1.

בכמה דרכים לערבב $N$ פרות?

בעשרת ההגשות הראשונות יינתנו תוצאות ריצה על חלק מנתוני הבדיקה האמיתיים.

קלט

• שורה 1: שני שלמים ברווח, $N$ ו־$K$.
• שורות $2,\ldots,N+1$: שורה $i+1$ מכילה שלם, המספר $S_{i}$ של פרה $i$.

פלט

• שורה 1: שלם, מספר הדרכים ל־$N$ פרות. מובטח שהתשובה מתאים לשלמים 64 סיביות.

דוגמאות

קלט 1

4 1
3
4
2
1

פלט 1

2

הערה

שני הסידורים הם: 3 1 4 2 2 4 1 3.

תתי־משימות

נקודות:200

מחבר הבעיה: Don Piele, 2007