Farmer John の $N$ 頭（$(4 \le N \le 16)$）は各々固有番号 $S_{i}$（$(1 \le S_{i} \le 25,000)$）を持ちます。誇らしく、番号を大きく刻んだ金の板を太い首にかけ、ギャング風に飾っています。

反抗的な牛は「混ざった」順序で搾乳に並びます。各隣接2頭の番号差が $K$（$(1 \le K \le 3400)$）より大きい列がそう呼ばれます。例えば $N = 6$、$K = 1$ なら 1, 3, 5, 2, 6, 4 は該当し、1, 3, 6, 5, 2, 4 は隣り合う5と6の差が1なので該当しません。

$N$ 頭の混ざった並び方は何通りでしょうか。

最初の10提出では実際のテストデータの一部での実行結果が提供されます。

入力

• 1行目：空白区切りの2整数 $N$ と $K$。
• $2,\ldots,N+1$ 行目：$i+1$ 行目は牛 $i$ の番号 $S_{i}$ を表す整数一つ。

出力

• 1行目：$N$ 頭の並び方の数を表す整数。答えは64ビット整数に収まります。

入出力例

入力 1

4 1
3
4
2
1

出力 1

2

注記

2通りの並び方は 3 1 4 2 2 4 1 3 です。

小課題

得点：200

問題作成者：Don Piele, 2007