Farmer John 的 $N$ 头牛（$(4 \le N \le 16)$）各有唯一编号 $S_{i}$（$(1 \le S_{i} \le 25,000)$）。它们十分自豪，每头都像帮派成员一样，把大字刻着编号的金牌挂在粗壮的脖子上。

叛逆的牛以称为“混乱”的顺序排队挤奶。如果队列中每对相邻牛的编号差都严格大于 $K$（$(1 \le K \le 3400)$），此顺序就是“混乱”的。例如 $N = 6$、$K = 1$ 时，1, 3, 5, 2, 6, 4 合格，1, 3, 6, 5, 2, 4 不合格，因为相邻5和6只差1。

$N$ 头牛有多少种不同的混乱排列？

前10次提交会提供程序在部分实际测试数据上的运行结果。

输入格式

• 第1行：两个空格分隔整数 $N$ 和 $K$。
• 第 $2,\ldots,N+1$ 行：第 $i+1$ 行含一个整数，即第 $i$ 头牛编号 $S_{i}$。

输出格式

• 第1行：一个整数，$N$ 头牛的混乱排列数。保证答案能用64位整数表示。

样例

输入格式 1

4 1
3
4
2
1

输出格式 1

2

说明

两种混乱排列如下：3 1 4 2 2 4 1 3。

子任务

分数：200

题目作者：Don Piele, 2007