Bei der Erforschung der Ruinen des alten Amazonenreichs entdeckte Dr. Kim zwei Stammbäume von Königinnen. Jeder beschreibt als Baum die Eltern-Kind-Beziehungen zwischen einer ursprünglichen Königin und ihren weiblichen Nachkommen, wie unten dargestellt. Zum Beispiel ist in Abbildung 1 $C$ die ursprüngliche Königin, und $F$ und $D$ sind Kinder von $C$. Die Kinder einer Person sind ungeordnet.

Abbildung 1

Es stellte sich heraus, dass vor der Entdeckung null oder mehr der folgenden elementaren Beschädigungen an den Stammbäumen aufgetreten waren.

Elementare Beschädigung: Ein Elternteil $P$ und dessen Kind $Q$ werden zu einer Person verschmolzen. Alle Kinder beider Personen außer $Q$ werden Kinder der verschmolzenen Person.

Zum Beispiel ergibt das Verschmelzen von $A$ und $F$ in Abbildung 2 die Abbildung 3. Eine weitere elementare Beschädigung, die $B$ und $D$ in Abbildung 3 verschmilzt (Abbildung 4), ergibt Abbildung 5.

Abbildung 2

Abbildung 3

Abbildung 4

Abbildung 5

Das Verschmelzen von $E$ und $G$ in Abbildung 5 durch eine elementare Beschädigung (Abbildung 6) ergibt Abbildung 7.

Abbildung 6

Abbildung 7

Glücklicherweise war keine Person ohne Kinder (mit numerischem Namen in den Abbildungen) an einer elementaren Beschädigung beteiligt. Alle kinderlosen Personen haben ihre Namen behalten, und diese sind verschieden. Von den Personen mit Kindern (mit Buchstabennamen) ist jedoch kein Name erhalten geblieben. Deshalb sehen die entdeckten Stammbäume wie Abbildung 8 aus.

Abbildung 8

Verschiedene Folgen von Beschädigungen desselben ursprünglichen Stammbaums können verschiedene Ergebnisse liefern. Die beiden Stammbäume in Abbildung 9 können jedoch nicht aus demselben Original entstehen.

Abbildung 9

Schreibe ein Programm, das entscheidet, ob die beiden gegebenen Stammbäume durch null oder mehr elementare Beschädigungen aus demselben Original entstehen können. Die Mengen der Namen kinderloser Personen in den gegebenen Stammbäumen $S$ und $T$ sind identisch. Die aus diesen Namen in $S$ gebildete Menge ist also gleich der entsprechenden Menge in $T$.

Als Quelldateiname wird family.c oder family.cpp empfohlen; ein anderer Name kann jedoch ebenfalls beim Server eingereicht werden.

Eingabe

Die Standardeingabe enthält folgende Informationen. Die erste Zeile enthält die Personenzahl $N_1$ im ersten Stammbaum, $N_2$ im zweiten und die Zahl kinderloser Personen $K$ in jedem. Die Personen sind im ersten Baum von $1$ bis $N_1$, im zweiten von $1$ bis $N_2$ nummeriert. In beiden sind die Personen $1$ bis $K$ kinderlos. Personen mit derselben Nummer von $1$ bis $K$ haben denselben Namen.

Die nächste Zeile enthält die Elternnummer jeder Person im ersten Stammbaum in Reihenfolge der Personennummern; bei fehlendem Elternteil steht $0$. Die folgende Zeile enthält entsprechend die Elternnummern im zweiten Stammbaum, ebenfalls mit $0$ bei fehlendem Elternteil.

Ausgabe

Gib auf der Standardausgabe YES aus, wenn beide Stammbäume aus demselben Original entstehen können, andernfalls NO, jeweils in englischen Großbuchstaben.

Teilaufgaben

In allen Teilaufgaben gilt $1 \le K < N_1,N_2$.

• 1: 17/100 Punkte; $2 \le N_1,N_2 \le 300$. Der erste Stammbaum hat keine elementare Beschädigung erlitten.
• 2: 27/100 Punkte; $2 \le N_1,N_2 \le 300$.
• 3: 15/100 Punkte; $2 \le N_1,N_2 \le 5\,000$.
• 4: 41/100 Punkte; $2 \le N_1,N_2 \le 300\,000$.

Beispiele

Eingabe 1

3 3 2
3 3 0
3 3 0

Ausgabe 1

YES

Eingabe 2

5 5 3
4 4 5 5 0
4 5 5 0 4

Ausgabe 2

NO

Eingabe 3

7 8 4
7 7 6 6 0 5 5
6 7 7 8 0 5 5 5

Ausgabe 3

NO