一條數線道路上有 $N$ 盞亮著的路燈。各路燈從左到右的位置記為 $A_1<\cdots<A_N$。
定義位置 $x$ 的黑暗程度為該位置到最近路燈的距離，即 $N$ 個數 $|A_1-x|,\ldots,|A_N-x|$ 中的最小值。其中 $|\cdot|$ 表示絕對值：當 $y\ge0$ 時，$|y|:=y$；當 $y<0$ 時，$|y|:=-y$。
例如，如果 $N=3$ 盞路燈分別位於 $A_1=1$、$A_2=4$、$A_3=8$，那麼從 $0$ 到 $10$ 各整數位置的黑暗程度如下。
| 位置 | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 黑暗程度 | $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| 是否有路燈？ | O | O | O |
請編寫程式，計算從 $x=0$ 到 $x=L$ 的全部 $L+1$ 個整數位置的黑暗程度，並從最小值到第 $K$ 小的值依序輸出。
資料範圍
- 給出的所有數均為整數。
- $1\le L\le 1\,000\,000\,000\,000\,000\,000$
- $1\le N\le300\,000$
- $1\le K\le500\,000$
- $K\le L+1$
- $0\le A_1<A_2<\cdots<A_N\le L$
子任務
| # | 分數 | 條件 |
|---|---|---|
| 1 | 10 | $N=1$ |
| 2 | 20 | $N\le2\,500$, $L\le2\,500$ |
| 3 | 15 | $2\le N$，$N-1$ 整除 $L$，$A_i=\frac{L}{N-1}\times(i-1)$。 |
| 4 | 20 | $L\le5\,000\,000$ |
| 5 | 35 | 沒有額外限制。 |
輸入格式
第一行依序給出三個整數 $L,N,K$，以空格分隔。
下一行依序給出 $N$ 個整數 $A_1,\ldots,A_N$，以空格分隔。
輸出格式
從第一行開始，用 $K$ 行輸出答案，其中第 $i$ 行輸出第 $i$ 小的黑暗程度。
範例
輸入格式 1
10 3 4 1 4 8
輸出格式 1
0 0 0 1
輸入格式 2
4 5 5 0 1 2 3 4
輸出格式 2
0 0 0 0 0
輸入格式 3
7 1 4 3
輸出格式 3
0 1 1 2
輸入格式 4
9 4 10 0 3 6 9
輸出格式 4
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1