Deskripsi Soal

Di Kerajaan JOI terdapat $N$ kota, dan di antaranya dihubungkan oleh $M$ jalan dua arah. Terdapat pusat perbelanjaan di $K$ kota, dan warga negara bepergian melalui jalan-jalan tersebut menuju salah satu kota itu untuk berbelanja.

Bergantung pada lokasi rumah, seseorang mungkin harus menempuh jarak yang jauh untuk pergi berbelanja, dan hal itu sangat tidak nyaman. Untuk memahami kondisi sebenarnya ini, Sang Raja memutuskan untuk menyelidiki seberapa jauh jarak terpendek ke kota yang memiliki pusat perbelanjaan bergantung pada lokasi rumah. Karena sebuah rumah juga dapat dibangun di tengah-tengah jalan (lihat penjelasan Contoh $1$), penyelidikan ini sangat sulit. Oleh karena itu, Sang Raja meminta Anda, seorang pemrogram yang ulung, untuk membuat program yang melakukan penyelidikan tersebut.

Diberikan informasi jalan dan informasi kota yang memiliki pusat perbelanjaan, buatlah program untuk mencari jarak dari kota yang memiliki pusat perbelanjaan ke titik terjauh di jalan (termasuk titik ujungnya). Jarak yang diperlukan untuk bergerak di dalam kota dapat diabaikan.

Format Masukan

Bacalah masukan berikut dari Masukan Standar:

• Baris ke-$1$ berisi bilangan bulat $N, M, K$ yang dipisahkan oleh spasi. $N$ menyatakan banyaknya kota di Kerajaan JOI, $M$ menyatakan banyaknya jalan di Kerajaan JOI, dan $K$ menyatakan banyaknya kota yang memiliki pusat perbelanjaan. Kota-kota tersebut diberi nomor $1, 2, \dots, N$.
• $M$ baris berikutnya menyatakan informasi jalan. Baris ke-$(i + 1)$ ($1 \le i \le M$) berisi bilangan bulat $a_i, b_i, l_i$ ($1 \le a_i \le N, 1 \le b_i \le N, 1 \le l_i \le 1000$) yang dipisahkan oleh spasi. Ini berarti jalan ke-$i$ menghubungkan kota $a_i$ dan kota $b_i$, serta memiliki panjang $l_i$. Kedua ujung jalan tidak pernah merupakan kota yang sama. Selain itu, untuk setiap $2$ kota $p, q$, tidak pernah ada $2$ jalan atau lebih yang menghubungkan $p$ dan $q$. Dari kota mana pun, seseorang dapat pergi ke kota mana pun dengan menelusuri beberapa jalan.
• $K$ baris berikutnya menyatakan informasi pusat perbelanjaan. Baris ke-$(i + M + 1)$ ($1 \le i \le K$) berisi $1$ bilangan bulat $s_i$ ($1 \le s_i \le N$). Ini berarti terdapat pusat perbelanjaan di kota $s_i$. Nilai yang sama tidak pernah muncul $2$ kali atau lebih di antara $s_1, \dots, s_K$.

Format Keluaran

Keluarkan $1$ bilangan bulat ke Keluaran Standar, yaitu nilai maksimum dari jarak terpendek ke kota yang memiliki pusat perbelanjaan, yang dibulatkan ke bilangan bulat terdekat.

Contoh

Contoh 1

Masukan

3 3 1
1 2 1
2 3 1
3 1 1
1

Keluaran

2

Penjelasan

Contoh Masukan $1$ merepresentasikan kota-kota seperti pada gambar di bawah ini. Panjang semua jalan adalah $1$. Pusat perbelanjaan hanya ada di kota $1$.

Titik terjauh dari kota yang memiliki pusat perbelanjaan adalah titik pada jalan yang menghubungkan kota $2$ dan kota $3$ pada posisi berjarak $0.5$ dari kota $2$, dan jaraknya ke kota yang memiliki pusat perbelanjaan adalah $1.5$. Oleh karena itu, keluarkan $2$, yaitu nilai hasil pembulatannya.

Contoh 2

Masukan

4 5 2
1 2 4
1 3 1
2 3 2
2 4 2
3 4 1
2
4

Keluaran

3

Batasan

• $2 \le N \le 3000$: banyaknya kota di Kerajaan JOI.
• $1 \le M \le 100000 = 10^5$: banyaknya jalan di Kerajaan JOI.
• $1 \le K \le N$: banyaknya kota yang memiliki pusat perbelanjaan.
• $1 \le l_i \le 1000$: panjang jalan ke-$i$.

Kriteria Penilaian

• Untuk kasus uji senilai $40\%$ dari total nilai, berlaku $K = 1$.