Testo del problema

Nel Regno JOI ci sono $N$ città, collegate tra loro da $M$ strade percorribili in entrambi i sensi. In $K$ città sono presenti centri commerciali e i cittadini percorrono le strade per recarsi in una di quelle città a fare acquisti.

A seconda della posizione di una casa, potrebbe essere necessario percorrere una lunga distanza per andare a fare acquisti, il che è molto scomodo. Per comprendere questa situazione reale, il Re ha deciso di indagare quanto possa diventare lunga la distanza minima verso una città con un centro commerciale a seconda della posizione di una casa. Poiché una casa può anche essere costruita a metà di una strada (vedi la spiegazione dell'Esempio $1$), questa indagine è molto complessa. Pertanto, il Re ha chiesto a te, un eccellente programmatore, di scrivere un programma che effettui l'indagine.

Date le informazioni sulle strade e le informazioni sulle città con centri commerciali, scrivi un programma per trovare la distanza dalle città con centri commerciali al punto più lontano situato su una strada (inclusi gli estremi). Puoi trascurare la distanza necessaria per muoversi all'interno di una città.

Input

Leggi il seguente input dallo Standard Input:

• La $1$° riga contiene gli interi $N, M, K$ separati da spazi. $N$ rappresenta il numero di città nel Regno JOI, $M$ rappresenta il numero di strade nel Regno JOI e $K$ rappresenta il numero di città con centri commerciali. Le città sono numerate $1, 2, \dots, N$.
• Le successive $M$ righe rappresentano le informazioni sulle strade. La $(i + 1)$-esima riga ($1 \le i \le M$) contiene gli interi $a_i, b_i, l_i$ ($1 \le a_i \le N, 1 \le b_i \le N, 1 \le l_i \le 1000$) separati da spazi. Ciò significa che la $i$-esima strada collega la città $a_i$ e la città $b_i$ e ha lunghezza $l_i$. Le due estremità di una strada non sono mai la stessa città. Inoltre, per qualsiasi coppia di $2$ città $p, q$, non esistono mai $2$ o più strade che collegano $p$ e $q$. È possibile andare da qualsiasi città a qualsiasi altra percorrendo alcune strade.
• Le successive $K$ righe rappresentano le informazioni sui centri commerciali. La $(i + M + 1)$-esima riga ($1 \le i \le K$) contiene $1$ intero $s_i$ ($1 \le s_i \le N$). Ciò significa che c'è un centro commerciale nella città $s_i$. Lo stesso valore non compare mai $2$ o più volte tra $s_1, \dots, s_K$.

Output

Stampa sullo Standard Output $1$ intero: il valore massimo della distanza minima verso una città con un centro commerciale, arrotondato all'intero più vicino.

Esempio

Esempio 1

Input

3 3 1
1 2 1
2 3 1
3 1 1
1

Output

2

Spiegazione

L'Esempio $1$ rappresenta le città mostrate nella figura sottostante. Le lunghezze delle strade sono tutte $1$. C'è un centro commerciale solo nella città $1$.

Il punto più lontano da una città con un centro commerciale è il punto sulla strada che collega la città $2$ e la città $3$ situato a distanza $0.5$ dalla città $2$, e la sua distanza dalla città con un centro commerciale è $1.5$. Pertanto, si stampa $2$, ovvero il valore arrotondato.

Esempio 2

Input

4 5 2
1 2 4
1 3 1
2 3 2
2 4 2
3 4 1
2
4

Output

3

Limiti

• $2 \le N \le 3000$: il numero di città nel Regno JOI.
• $1 \le M \le 100000 = 10^5$: il numero di strade nel Regno JOI.
• $1 \le K \le N$: il numero di città con un centro commerciale.
• $1 \le l_i \le 1000$: la lunghezza della $i$-esima strada.

Valutazione

• Per i dati di test che valgono il $40\%$ del punteggio totale, vale $K = 1$.