Treść zadania

W Królestwie JOI znajduje się $N$ miast połączonych $M$ dwukierunkowymi drogami. W $K$ miastach znajdują się centra handlowe, a mieszkańcy podróżują drogami do jednego z tych miast, aby zrobić zakupy.

W zależności od położenia domu dotarcie na zakupy może wymagać pokonania dużej odległości, co jest bardzo uciążliwe. Aby poznać rzeczywistą sytuację, Król postanowił zbadać, jak duża może być najkrótsza odległość do miasta z centrum handlowym w zależności od lokalizacji domu. Ponieważ dom może być zbudowany również w połowie drogi (zobacz wyjaśnienie do Przykładu $1$), badanie to jest bardzo trudne. Dlatego Król poprosił ciebie, znakomitego programistę, o napisanie programu przeprowadzającego to badanie.

Mając dane informacje o drogach oraz informacje o miastach z centrami handlowymi, napisz program wyznaczający odległość od miast z centrami handlowymi do najdalszego punktu na drodze (włącznie z jej końcami). Odległość potrzebną na przemieszczanie się wewnątrz miasta można pominąć.

Wejście

Wczytaj następujące dane ze standardowego wejścia:

• W $1$. wierszu znajdują się liczby całkowite $N, M, K$ oddzielone spacjami. $N$ oznacza liczbę miast w Królestwie JOI, $M$ oznacza liczbę dróg w Królestwie JOI, a $K$ oznacza liczbę miast posiadających centrum handlowe. Miasta są ponumerowane $1, 2, \dots, N$.
• Kolejne $M$ wierszy przedstawia informacje o drogach. $(i + 1)$-szy wiersz ($1 \le i \le M$) zawiera liczby całkowite $a_i, b_i, l_i$ ($1 \le a_i \le N, 1 \le b_i \le N, 1 \le l_i \le 1000$) oddzielone spacjami. Oznacza to, że $i$-ta droga łączy miasto $a_i$ oraz miasto $b_i$ i ma długość $l_i$. Oba końce drogi nigdy nie są tym samym miastem. Ponadto dla dowolnych $2$ miast $p, q$ nie istnieją $2$ ani więcej dróg łączących $p$ i $q$. Z każdego miasta można dotrzeć do każdego innego miasta, przechodząc pewnymi drogami.
• Kolejne $K$ wierszy przedstawia informacje o centrach handlowych. $(i + M + 1)$-szy wiersz ($1 \le i \le K$) zawiera $1$ liczbę całkowitą $s_i$ ($1 \le s_i \le N$). Oznacza to, że w mieście $s_i$ znajduje się centrum handlowe. Wśród $s_1, \dots, s_K$ żadna wartość nie pojawia się $2$ ani więcej razy.

Wyjście

Wypisz na standardowe wyjście $1$ liczbę całkowitą: maksymalną najkrótszą odległość do miasta z centrum handlowym, zaokrągloną do najbliższej liczby całkowitej.

Przykład

Przykład 1

Wejście

3 3 1
1 2 1
2 3 1
3 1 1
1

Wyjście

2

Wyjaśnienie

Przykład $1$ przedstawia miasta pokazane na poniższym rysunku. Długości wszystkich dróg wynoszą $1$. Centrum handlowe znajduje się tylko w mieście $1$.

Punktem najbardziej oddalonym od miasta z centrum handlowym jest punkt na drodze łączącej miasto $2$ i miasto $3$, położony w odległości $0.5$ od miasta $2$, a jego odległość do miasta z centrum handlowym wynosi $1.5$. Zatem wypisujemy zaokrągloną wartość $2$.

Przykład 2

Wejście

4 5 2
1 2 4
1 3 1
2 3 2
2 4 2
3 4 1
2
4

Wyjście

3

Ograniczenia

• $2 \le N \le 3000$: liczba miast w Królestwie JOI.
• $1 \le M \le 100000 = 10^5$: liczba dróg w Królestwie JOI.
• $1 \le K \le N$: liczba miast posiadających centrum handlowe.
• $1 \le l_i \le 1000$: długość $i$-tej drogi.

Ocenianie

• Dla danych testowych wartych $40\%$ łącznej liczby punktów spełniony jest warunek $K = 1$.