Условие задачи

В королевстве JOI есть $N$ городов, соединённых между собой $M$ двусторонними дорогами. В $K$ городах есть торговые центры, и жители ездят по дорогам в один из этих городов за покупками.

В зависимости от расположения дома для поездки за покупками может потребоваться преодолеть большое расстояние, что весьма неудобно. Чтобы выяснить реальное положение дел, король решил исследовать, насколько большим может оказаться кратчайшее расстояние до города с торговым центром в зависимости от места расположения дома. Поскольку дом может быть построен и посреди дороги (см. пояснение к Примеру $1$), это исследование очень непростое. Поэтому король поручил вам, отличному программисту, написать программу для проведения этого исследования.

По заданной информации о дорогах и о городах с торговыми центрами напишите программу, которая найдёт расстояние от городов с торговыми центрами до самой удалённой точки на дороге (включая концы дорог). Расстоянием, необходимым для перемещения внутри города, можно пренебречь.

Входные данные

Считайте следующие данные из стандартного потока ввода:

• В $1$-й строке через пробел записаны целые числа $N, M, K$. Число $N$ означает количество городов в королевстве JOI, $M$ — количество дорог в королевстве JOI, а $K$ — количество городов, в которых есть торговый центр. Города пронумерованы числами $1, 2, \dots, N$.
• Следующие $M$ строк описывают дороги. В $(i + 1)$-й строке ($1 \le i \le M$) через пробел записаны целые числа $a_i, b_i, l_i$ ($1 \le a_i \le N, 1 \le b_i \le N, 1 \le l_i \le 1000$). Это означает, что $i$-я дорога соединяет город $a_i$ и город $b_i$ и имеет длину $l_i$. Оба конца дороги никогда не совпадают с одним и тем же городом. Кроме того, для любых $2$ городов $p, q$ не существует $2$ или более дорог, соединяющих $p$ и $q$. Из любого города можно добраться до любого другого по нескольким дорогам.
• Следующие $K$ строк описывают торговые центры. В $(i + M + 1)$-й строке ($1 \le i \le K$) записано $1$ целое число $s_i$ ($1 \le s_i \le N$). Это означает, что в городе $s_i$ есть торговый центр. Среди $s_1, \dots, s_K$ никакое значение не встречается $2$ или более раз.

Выходные данные

Выведите в стандартный поток вывода $1$ целое число — округлённое по правилам арифметики до ближайшего целого максимальное значение кратчайшего расстояния до города с торговым центром.

Пример

Пример 1

Входные данные

3 3 1
1 2 1
2 3 1
3 1 1
1

Выходные данные

2

Пояснение

Пример $1$ соответствует городам, изображённым на рисунке ниже. Длины всех дорог равны $1$. Торговый центр есть только в городе $1$.

Наиболее удалённая от города с торговым центром точка расположена на дороге, соединяющей город $2$ и город $3$, на расстоянии $0.5$ от города $2$, а расстояние от неё до города с торговым центром равно $1.5$. Следовательно, выводится округлённое значение $2$.

Пример 2

Входные данные

4 5 2
1 2 4
1 3 1
2 3 2
2 4 2
3 4 1
2
4

Выходные данные

3

Ограничения

• $2 \le N \le 3000$: количество городов в королевстве JOI.
• $1 \le M \le 100000 = 10^5$: количество дорог в королевстве JOI.
• $1 \le K \le N$: количество городов с торговым центром.
• $1 \le l_i \le 1000$: длина $i$-й дороги.

Система оценки

• Для тестов стоимостью $40\%$ от общего числа баллов выполняется условие $K = 1$.