Problembeskrivning

I kungariket JOI finns det $N$ städer, och mellan dem går $M$ dubbelriktade vägar. I $K$ av städerna finns det köpcentrum, och medborgarna färdas längs vägarna till någon av dessa städer för att handla.

Beroende på var ett hus ligger kan man behöva färdas en lång sträcka för att handla, vilket är mycket opraktiskt. För att få grepp om hur det faktiskt ser ut bestämde sig kungen för att undersöka hur långt det kortaste avståndet till en stad med köpcentrum kan bli beroende på var ett hus ligger. Eftersom hus även kan byggas mitt längs en väg (se förklaringen till Exempel $1$) är denna undersökning mycket svår. Därför har kungen bett dig, en skicklig programmerare, att skriva ett program som utför undersökningen.

Givet informationen om vägarna och informationen om städerna med köpcentrum, skriv ett program som beräknar avståndet från städerna med köpcentrum till den mest avlägsna punkten på en väg (inklusive ändpunkter). Avståndet som krävs för att förflytta sig inom en stad kan försummas.

Indata

Läs följande indata från standardinmatningen:

• Den $1$:a raden innehåller heltalen $N, M, K$ separerade med mellanslag. $N$ anger antalet städer i kungariket JOI, $M$ anger antalet vägar i kungariket JOI och $K$ anger antalet städer som har ett köpcentrum. Städerna är numrerade $1, 2, \dots, N$.
• De följande $M$ raderna beskriver vägarna. Den $(i + 1)$:a raden ($1 \le i \le M$) innehåller heltalen $a_i, b_i, l_i$ ($1 \le a_i \le N, 1 \le b_i \le N, 1 \le l_i \le 1000$) separerade med mellanslag. Detta betyder att den $i$:te vägen förbinder stad $a_i$ och stad $b_i$ samt har längden $l_i$. Båda ändarna av en väg är aldrig samma stad. För godtyckliga $2$ städer $p, q$ finns det heller aldrig $2$ eller fler vägar som förbinder $p$ och $q$. Det går att ta sig från vilken stad som helst till vilken annan stad som helst genom att följa några vägar.
• De följande $K$ raderna beskriver köpcentrumen. Den $(i + M + 1)$:a raden ($1 \le i \le K$) innehåller $1$ heltal $s_i$ ($1 \le s_i \le N$). Detta betyder att det finns ett köpcentrum i stad $s_i$. Samma värde förekommer aldrig $2$ eller fler gånger bland $s_1, \dots, s_K$.

Utdata

Skriv ut $1$ heltal till standardutmatningen: det maximala värdet av det kortaste avståndet till en stad med köpcentrum, avrundat till närmaste heltal.

Exempel

Exempel 1

Indata

3 3 1
1 2 1
2 3 1
3 1 1
1

Utdata

2

Förklaring

Exempel $1$ representerar städerna som visas i figuren nedan. Längden på alla vägar är $1$. Det finns bara köpcentrum i stad $1$.

Den punkt som ligger längst bort från en stad med köpcentrum är punkten på vägen mellan stad $2$ och stad $3$ på avståndet $0.5$ från stad $2$, och avståndet därifrån till staden med köpcentrum är $1.5$. Alltså skrivs det avrundade värdet $2$ ut.

Exempel 2

Indata

4 5 2
1 2 4
1 3 1
2 3 2
2 4 2
3 4 1
2
4

Utdata

3

Begränsningar

• $2 \le N \le 3000$: antalet städer i kungariket JOI.
• $1 \le M \le 100000 = 10^5$: antalet vägar i kungariket JOI.
• $1 \le K \le N$: antalet städer med köpcentrum.
• $1 \le l_i \le 1000$: längden på den $i$:te vägen.

Poängsättning

• För testfall värda $40\%$ av den totala poängen gäller $K = 1$.