Умова задачі

У королівстві JOI є $N$ міст, з'єднаних між собою $M$ двосторонніми дорогами. У $K$ містах є торговельні центри, і мешканці їздять дорогами до одного з цих міст за покупками.

Залежно від розташування будинку для поїздки за покупками може знадобитися подолати велику відстань, що дуже незручно. Щоб з'ясувати реальний стан справ, король вирішив дослідити, наскільки великою може бути найкоротша відстань до міста з торговельним центром залежно від місця розташування будинку. Оскільки будинок може бути збудований і посеред дороги (див. пояснення до Прикладу $1$), це дослідження є дуже складним. Тому король доручив вам, чудовому програмісту, написати програму для проведення цього дослідження.

За заданою інформацією про дороги та про міста з торговельними центрами напишіть програму, яка знайде відстань від міст із торговельними центрами до найвіддаленішої точки на дорозі (включно з кінцями доріг). Відстанню, необхідною для пересування всередині міста, можна знехтувати.

Вхідні дані

Зчитайте такі дані зі стандартного потоку вводу:

• У $1$-му рядку через пробіл записано цілі числа $N, M, K$. Число $N$ означає кількість міст у королівстві JOI, $M$ — кількість доріг у королівстві JOI, а $K$ — кількість міст, у яких є торговельний центр. Міста пронумеровано числами $1, 2, \dots, N$.
• Наступні $M$ рядків описують дороги. У $(i + 1)$-му рядку ($1 \le i \le M$) через пробіл записано цілі числа $a_i, b_i, l_i$ ($1 \le a_i \le N, 1 \le b_i \le N, 1 \le l_i \le 1000$). Це означає, що $i$-та дорога з'єднує місто $a_i$ та місто $b_i$ і має довжину $l_i$. Обидва кінці дороги ніколи не є тим самим містом. Крім того, для будь-яких $2$ міст $p, q$ не існує $2$ або більше доріг, що з'єднують $p$ і $q$. З будь-якого міста можна дістатися до будь-якого іншого кількома дорогами.
• Наступні $K$ рядків описують торговельні центри. У $(i + M + 1)$-му рядку ($1 \le i \le K$) записано $1$ ціле число $s_i$ ($1 \le s_i \le N$). Це означає, що в місті $s_i$ є торговельний центр. Серед $s_1, \dots, s_K$ жодне значення не зустрічається $2$ або більше разів.

Вихідні дані

Виведіть у стандартний потік виводу $1$ ціле число — округлене за правилами арифметики до найближчого цілого максимальне значення найкоротшої відстані до міста з торговельним центром.

Приклад

Приклад 1

Вхідні дані

3 3 1
1 2 1
2 3 1
3 1 1
1

Вихідні дані

2

Пояснення

Приклад $1$ відповідає містам, зображеним на рисунку нижче. Довжини всіх доріг дорівнюють $1$. Торговельний центр є лише в місті $1$.

Найвіддаленіша від міста з торговельним центром точка розташована на дорозі, що з'єднує місто $2$ і місто $3$, на відстані $0.5$ від міста $2$, а відстань від неї до міста з торговельним центром дорівнює $1.5$. Отже, виводиться округлене значення $2$.

Приклад 2

Вхідні дані

4 5 2
1 2 4
1 3 1
2 3 2
2 4 2
3 4 1
2
4

Вихідні дані

3

Обмеження

• $2 \le N \le 3000$: кількість міст у королівстві JOI.
• $1 \le M \le 100000 = 10^5$: кількість доріг у королівстві JOI.
• $1 \le K \le N$: кількість міст із торговельним центром.
• $1 \le l_i \le 1000$: довжина $i$-ї дороги.

Система оцінювання

• Для тестів вартістю $40\%$ від загальної кількості балів виконується умова $K = 1$.