Đề bài

Ở Vương quốc JOI có $N$ thị trấn, và giữa chúng được nối với nhau bởi $M$ con đường hai chiều. Có $K$ thị trấn có trung tâm mua sắm, và người dân đi theo các con đường để đến một trong những thị trấn đó mua sắm.

Tùy thuộc vào vị trí của ngôi nhà, để đi mua sắm có thể phải di chuyển một quãng đường dài, điều này rất bất tiện. Để nắm bắt thực trạng này, Nhà vua quyết định khảo sát xem khoảng cách ngắn nhất đến một thị trấn có trung tâm mua sắm có thể dài tới mức nào tùy theo vị trí của ngôi nhà. Vì nhà cũng có thể được xây ở giữa một con đường (xem giải thích của Ví dụ $1$), cuộc khảo sát này rất vất vả. Do đó, Nhà vua đã nhờ bạn, một lập trình viên xuất sắc, viết một chương trình thực hiện cuộc khảo sát này.

Cho thông tin về các con đường và thông tin về các thị trấn có trung tâm mua sắm, hãy viết chương trình tìm khoảng cách từ các thị trấn có trung tâm mua sắm đến điểm xa nhất trên đường (kể cả hai đầu mút). Có thể bỏ qua khoảng cách di chuyển bên trong một thị trấn.

Dữ liệu vào

Đọc dữ liệu vào sau từ Đầu vào Chuẩn:

• Dòng thứ $1$ chứa các số nguyên $N, M, K$ cách nhau bởi dấu cách. $N$ biểu thị số lượng thị trấn ở Vương quốc JOI, $M$ biểu thị số lượng con đường ở Vương quốc JOI, và $K$ biểu thị số lượng thị trấn có trung tâm mua sắm. Các thị trấn được đánh số $1, 2, \dots, N$.
• $M$ dòng tiếp theo biểu thị thông tin về các con đường. Dòng thứ $(i + 1)$ ($1 \le i \le M$) chứa các số nguyên $a_i, b_i, l_i$ ($1 \le a_i \le N, 1 \le b_i \le N, 1 \le l_i \le 1000$) cách nhau bởi dấu cách. Điều này có nghĩa là con đường thứ $i$ nối thị trấn $a_i$ và thị trấn $b_i$, và có chiều dài $l_i$. Hai đầu mút của một con đường không bao giờ là cùng một thị trấn. Ngoài ra, với $2$ thị trấn $p, q$ bất kỳ, không có từ $2$ con đường trở lên cùng nối $p$ và $q$. Từ bất kỳ thị trấn nào cũng có thể đi đến bất kỳ thị trấn nào bằng cách đi theo một số con đường.
• $K$ dòng tiếp theo biểu thị thông tin về các trung tâm mua sắm. Dòng thứ $(i + M + 1)$ ($1 \le i \le K$) chứa $1$ số nguyên $s_i$ ($1 \le s_i \le N$). Điều này có nghĩa là có trung tâm mua sắm ở thị trấn $s_i$. Không có giá trị nào xuất hiện từ $2$ lần trở lên trong $s_1, \dots, s_K$.

Dữ liệu ra

In ra Đầu ra Chuẩn $1$ số nguyên là giá trị lớn nhất của khoảng cách ngắn nhất đến một thị trấn có trung tâm mua sắm, sau khi làm tròn phần thập phân đến số nguyên gần nhất.

Ví dụ

Ví dụ 1

Dữ liệu vào

3 3 1
1 2 1
2 3 1
3 1 1
1

Dữ liệu ra

2

Giải thích

Ví dụ $1$ biểu thị các thị trấn như hình dưới đây. Chiều dài của tất cả các con đường đều là $1$. Trung tâm mua sắm chỉ có ở thị trấn $1$.

Điểm xa thị trấn có trung tâm mua sắm nhất là điểm nằm trên con đường nối thị trấn $2$ và thị trấn $3$, cách thị trấn $2$ một khoảng $0.5$, và khoảng cách từ đó đến thị trấn có trung tâm mua sắm là $1.5$. Do đó, ta in ra giá trị sau khi làm tròn là $2$.

Ví dụ 2

Dữ liệu vào

4 5 2
1 2 4
1 3 1
2 3 2
2 4 2
3 4 1
2
4

Dữ liệu ra

3

Giới hạn

• $2 \le N \le 3000$: số lượng thị trấn ở Vương quốc JOI.
• $1 \le M \le 100000 = 10^5$: số lượng con đường ở Vương quốc JOI.
• $1 \le K \le N$: số lượng thị trấn có trung tâm mua sắm.
• $1 \le l_i \le 1000$: chiều dài của con đường thứ $i$.

Chấm điểm

• Trong các bộ dữ liệu chấm điểm, $40\%$ số điểm thỏa mãn $K = 1$.