題目描述
在 JOI 國有 $N$ 個城鎮，它們之間由 $M$ 條可以雙向通行的道路相連。有 $K$ 個城鎮建有購物中心，國民透過道路前往這些城鎮中的某一個進行購物。
根據房屋所在位置的不同，為了去購物可能需要移動很長的距離，這非常不便。為了掌握這一實情，國王決定調查：根據房屋位置的不同，到建有購物中心的城鎮的最短距離最長會達到多少。由於房屋也可能建在道路途中（參見範例 $1$ 的解釋），這項調查非常困難。因此，國王委託身為優秀程式設計師的你撰寫進行調查的程式。
給定道路的資訊以及建有購物中心的城鎮的資訊，請撰寫一個程式，求出從建有購物中心的城鎮到最遠的道路上的點（包括端點）的距離。在城鎮內部移動所需的距離可以忽略不計。
輸入格式
從標準輸入讀入以下輸入：
- 第 $1$ 行包含以空格分隔的整數 $N, M, K$。$N$ 表示 JOI 國的城鎮個數，$M$ 表示 JOI 國的道路條數，$K$ 表示建有購物中心的城鎮個數。城鎮編號為 $1, 2, \dots, N$。
- 接下來的 $M$ 行表示道路的資訊。第 $(i + 1)$ 行（$1 \le i \le M$）包含以空格分隔的整數 $a_i, b_i, l_i$（$1 \le a_i \le N, 1 \le b_i \le N, 1 \le l_i \le 1000$）。這表示第 $i$ 條道路連接城鎮 $a_i$ 與城鎮 $b_i$，且長度為 $l_i$。道路的兩端不會是同一個城鎮。此外，對於任意 $2$ 個城鎮 $p, q$，連接 $p$ 與 $q$ 的道路不會有 $2$ 條或以上。從任意城鎮都可以沿著若干條道路到達任意城鎮。
- 接下來的 $K$ 行表示購物中心的資訊。第 $(i + M + 1)$ 行（$1 \le i \le K$）包含 $1$ 個整數 $s_i$（$1 \le s_i \le N$）。這表示城鎮 $s_i$ 中建有購物中心。$s_1, \dots, s_K$ 中不會有相同的值出現 $2$ 次或以上。
輸出格式
向標準輸出輸出 $1$ 個整數，表示到建有購物中心的城鎮的最短距離的最大值對小數點後進行四捨五入所得的整數。
範例
範例 1
輸入
3 3 1 1 2 1 2 3 1 3 1 1 1
輸出
2
解釋
輸入範例 $1$ 表示如下圖所示的城鎮。所有道路的長度皆為 $1$。購物中心僅在城鎮 $1$ 中有。
距離建有購物中心的城鎮最遠的點，位於連接城鎮 $2$ 與城鎮 $3$ 的道路上距離城鎮 $2$ 為 $0.5$ 的位置，其到建有購物中心的城鎮的距離為 $1.5$。因此，輸出將其四捨五入後的值 $2$。
範例 2
輸入
4 5 2 1 2 4 1 3 1 2 3 2 2 4 2 3 4 1 2 4
輸出
3
數據範圍與提示
- $2 \le N \le 3000$：JOI 國的城鎮個數。
- $1 \le M \le 100000 = 10^5$：JOI 國的道路條數。
- $1 \le K \le N$：建有購物中心的城鎮個數。
- $1 \le l_i \le 1000$：第 $i$ 條道路的長度。
計分基準
- 在佔總分 $40\%$ 的測試資料中，滿足 $K = 1$。