Descripción del problema

A finales del año pasado, a Papá Noel se le olvidó entregar los regalos de Navidad a los niños de la Aldea JOI. Por eso, como disculpa, decidió llevar pasteles de chocolate a los niños. Como el día de entrega es mañana, ya es hora de ir pensando en un plan de desplazamiento.

La Aldea JOI está dividida en forma de cuadrícula mediante $W$ carreteras rectas que se extienden de norte a sur y $H$ carreteras rectas que se extienden de este a oeste. Las $W$ carreteras de norte a sur están numeradas $1, 2, \dots, W$ en orden desde el oeste, y las $H$ carreteras de este a oeste están numeradas $1, 2, \dots, H$ en orden desde el sur. La intersección donde se cruzan la $x$-ésima carretera norte-sur desde el oeste y la $y$-ésima carretera este-oeste desde el sur se denota por $(x, y)$. En la Aldea JOI hay $N$ casas, y cada una de ellas está situada en alguna intersección. Papá Noel solo puede moverse a lo largo de las carreteras. El tiempo necesario para moverse entre dos intersecciones adyacentes es $1$.

Como en todas las casas de la Aldea JOI hay niños, Papá Noel tiene que visitar todas las casas de la Aldea JOI para entregar $1$ pastel de chocolate en cada una.Dado que volar por el cielo con los renos llevando valiosos pasteles de chocolate es algo peligroso, Papá Noel y los renos decidieron aterrizar en alguna intersección de la Aldea JOI, y que Papá Noel camine desde allí para repartir los pasteles de chocolate. Papá Noel no camina llevando $2$ o más pasteles de chocolate al mismo tiempo. Es decir, cada vez que Papá Noel entrega un pastel de chocolate en $1$ casa, regresa a la intersección donde aterrizó.

Papá Noel decidió elegir un plan de desplazamiento que minimice el tiempo total requerido desde que aterriza en la Aldea JOI hasta que entrega los pasteles de chocolate en todas las casas. Ten en cuenta que el tiempo necesario para regresar a la intersección de aterrizaje después de entregar el pastel de chocolate en la última casa no se incluye en el tiempo requerido. Además, no se considera nada aparte del tiempo empleado en el desplazamiento.

Dada la información sobre la ubicación de las casas, escribe un programa para hallar el valor mínimo del tiempo requerido desde que aterriza en la Aldea JOI hasta que entrega los pasteles de chocolate en todas las casas cuando Papá Noel elige adecuadamente la intersección donde aterrizar, así como la ubicación de la intersección donde debe aterrizar para minimizar dicho tiempo requerido.

Entrada

Lee la siguiente entrada desde la Entrada Estándar:

• La $1$-ra línea contiene los enteros $W, H$ separados por un espacio, que representan el número de carreteras en cada dirección.
• La $2$-da línea contiene un entero $N$, que representa el número de casas.
• Las siguientes $N$ líneas contienen la información sobre la ubicación de las casas. La línea $(i + 2)$ ($1 \le i \le N$) contiene los enteros $X_i, Y_i$ separados por un espacio, que indican que la $i$-ésima casa está situada en la intersección $(X_i, Y_i)$. Estas $N$ intersecciones son todas distintas.

Salida

Imprime los siguientes datos en la Salida Estándar:

• En la $1$-ra línea debe escribirse $1$ entero que represente el valor mínimo del tiempo requerido.
• En la $2$-da línea, cuando la intersección donde debe aterrizar para minimizar el tiempo requerido sea $(x, y)$, deben escribirse los $2$ enteros $x, y$ en este orden y separados por un espacio. Si hay varias intersecciones adecuadas, elige entre ellas la que esté más al oeste (es decir, aquella con el menor valor de $x$); si aun así no queda determinada en $1$ sola, elige además entre ellas la que esté más al sur (es decir, aquella con el menor valor de $y$).

Ejemplo

Ejemplo 1

Entrada

5 4
3
1 1
3 4
5 3

Salida

10
3 3

Explicación

Por ejemplo, se puede minimizar el tiempo requerido mediante el siguiente plan de desplazamiento:

• Aterrizar en la intersección $(3, 3)$.
• Entregar un pastel de chocolate en la casa situada en la intersección $(3, 4)$. El tiempo transcurrido hasta aquí es $1$.
• Regresar a la intersección $(3, 3)$. El tiempo transcurrido hasta aquí es $2$.
• Entregar un pastel de chocolate en la casa situada en la intersección $(5, 3)$. El tiempo transcurrido hasta aquí es $4$.
• Regresar a la intersección $(3, 3)$. El tiempo transcurrido hasta aquí es $6$.
• Entregar un pastel de chocolate en la casa situada en la intersección $(1, 1)$. El tiempo transcurrido hasta aquí es $10$.

Ejemplo 2

Entrada

4 6
8
1 3
3 2
4 4
2 5
2 3
3 3
3 4
2 4

Salida

21
2 3

Explicación

Ten en cuenta que está permitido aterrizar en una intersección donde haya una casa.

Restricciones

• $1 \le W \le 1000000000 = 10^9$: el número de carreteras que se extienden de norte a sur.
• $1 \le H \le 1000000000 = 10^9$: el número de carreteras que se extienden de este a oeste.
• $1 \le N \le 100000 = 10^5$: el número de casas.
• $1 \le X_i \le W$: el número de la carretera norte-sur de la ubicación de la $i$-ésima casa.
• $1 \le Y_i \le H$: el número de la carretera este-oeste de la ubicación de la $i$-ésima casa.

Ten en cuenta que en este problema el rango de los enteros manejados puede no caber en $32$ bits.

Criterios de calificación

• Para los datos de prueba que valen el $40\%$ de la puntuación total, se cumple $N \le 1000$.
• Para los datos de prueba que valen el $10\%$ de la puntuación total, se cumple $W \le 50, H \le 50, N \le 1000$.