يوجد $N$ مصباحًا مصطفًّا في ممر طويل. المصابيح مرقّمة من $1$ إلى $N$، وكل مصباح إما مطفأ أو مضاء. توجد آلية خاصة لتغيير حالات المصابيح. في كل عملية، يمكننا تنفيذ أحد الأمور التالية:

• اختيار عددين صحيحين $p$ و$q$ بحيث $1 \le p \le q \le N$، وإطفاء المصابيح $p,p+1,\ldots,q$.
• اختيار عددين صحيحين $p$ و$q$ بحيث $1 \le p \le q \le N$، وإضاءة المصابيح $p,p+1,\ldots,q$.
• اختيار عددين صحيحين $p$ و$q$ بحيث $1 \le p \le q \le N$، وعكس حالات المصابيح $p,p+1,\ldots,q$ (من مطفأ إلى مضاء، أو من مضاء إلى مطفأ).

تُمثَّل الحالات الحالية للمصابيح بسلسلة $A$ طولها $N$. يكون المحرف رقم $i$، حيث $1 \le i \le N$، في $A$ هو 0 إذا كان المصباح $i$ مطفأ، و1 إذا كان مضاء. نريد جعل حالات المصابيح مطابقة للحالات التي تمثلها سلسلة $B$ طولها $N$، بأقل عدد ممكن من العمليات. يكون المحرف رقم $i$، حيث $1 \le i \le N$، في $B$ هو 0 إذا أردنا إطفاء المصباح $i$، و1 إذا أردنا إضاءته.

اكتب برنامجًا يُعطى عدد المصابيح وحالاتها الحالية والحالات المستهدفة، ويحسب أقل عدد من العمليات اللازمة للوصول إلى الحالات المستهدفة.

الإدخال

اقرأ البيانات التالية من الإدخال القياسي.

N
A
B

الإخراج

اكتب سطرًا واحدًا إلى الإخراج القياسي، يحتوي على أقل عدد من العمليات اللازمة للوصول إلى الحالات المستهدفة.

القيود

• $1 \le N \le 1\,000\,000$.
• $A$ و$B$ سلسلتان طول كل منهما $N$.
• كل محرف في $A$ و$B$ إما 0 أو 1.

المهام الفرعية

1. (6 نقاط) $N \le 18$.
2. (41 نقطة) $N \le 2\,000$.
3. (4 نقاط) كل محرف في $A$ هو 0.
4. (49 نقطة) لا توجد قيود إضافية.

أمثلة

الإدخال 1

8
11011100
01101001

الإخراج 1

4

ملاحظة

في هذا المثال، يمكننا الوصول إلى الحالات المستهدفة في $4$ عمليات، مثلًا كما يلي:

1. اعكس حالات المصابيح $1,2,3,4$. تصبح حالات المصابيح 00101100.
2. أضئ المصباح $2$. تصبح حالات المصابيح 01101100.
3. اعكس حالات المصابيح $6,7,8$. تصبح حالات المصابيح 01101011.
4. أطفئ المصباحين $6$ و$7$. تصبح حالات المصابيح 01101001.

بما أنه يستحيل الوصول إلى الحالات المستهدفة في أقل من $4$ عمليات، فأخرج $4$.

الإدخال 2

13
1010010010100
0000111001011

الإخراج 2

3

الإدخال 3

18
001100010010000110
110110001000100101

الإخراج 3

5