Liczbą przekroczeń permutacji $p$ stopnia $n$ nazywamy liczbę takich $i$, że $1 \le i \le n$ oraz $p_i > i$. Liczbą spadków nazywamy liczbę takich $i$, że $1 \le i \le n-1$ oraz $p_i > p_{i+1}$.

Niech $h(n, m, k)$ oznacza liczbę permutacji stopnia $n$, które mają dokładnie $m$ przekroczeń oraz $k$ spadków. Dla danego $n$ oblicz wszystkie wartości $h(n, m, k)$. Ponieważ wyniki mogą być bardzo duże, należy wypisać je modulo $M$.

Wejście

W jednej linii podano dwie dodatnie liczby całkowite $n$ oraz $M$, oznaczające stopień permutacji oraz moduł.

Wyjście

Wypisz $n$ linii, z których każda zawiera $n$ liczb. $j$-ta liczba w $i$-tej linii powinna być równa $h(n, i-1, j-1) \bmod M$.

Przykład

Przykład 1

Wejście:

3 998244353

Wyjście:

1 0 0
0 3 1
0 1 0

Uwagi

• Permutacje z $0$ przekroczeń i $0$ spadków: $[1, 2, 3]$.
• Permutacje z $1$ przekroczeniem i $1$ spadkiem: $[2, 1, 3]$, $[3, 1, 2]$, $[1, 3, 2]$.
• Permutacje z $1$ przekroczeniem i $2$ spadkami: $[3, 2, 1]$.
• Permutacje z $2$ przekroczeniami i $1$ spadkiem: $[2, 3, 1]$.

Przykład 2

Wejście:

7 998244353

Wyjście:

1 0 0 0 0 0 0
0 21 70 28 1 0 0
0 35 343 596 209 8 0
0 35 470 1154 673 83 1
0 21 259 582 300 29 0
0 7 49 56 8 0 0
0 1 0 0 0 0 0

Podzadania

Zadanie oceniane w grupach.

Dla $10\%$ danych wejściowych $n \leq 10$.

Dla $30\%$ danych wejściowych $n \leq 20$.

Dla $60\%$ danych wejściowych $n \leq 35$.

Dla $100\%$ danych wejściowych $1 \le n \leq 60$, $M$ jest liczbą pierwszą, $10^8 \leq M \leq 10^9$.

Uwagi

Możesz skorzystać z poniższego szablonu, aby przyspieszyć operacje modulo.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using u64 = unsigned long long;
using LL = __uint128_t;

struct FastMod {
    u64 b, m;

    FastMod(u64 b) : b(b), m(u64((LL(1) << 64) / b)) {}

    u64 operator()(u64 a) {
        u64 q = (u64) ((LL(m) * a) >> 64);
        u64 r = a - q * b;
        return r >= b ? r - b : r;
    }
} R(2);

int mod;

int main() {
    int n; cin >> n >> mod; R = FastMod(mod);

    int a = 1e7, b = 2e7;
    int c = R(a * (u64)b);

    return 0;
}