我們稱一個 $n$ 階排列 $p$ 的超過數是滿足 $1 \le i \le n$ 且 $p_i > i$ 的 $i$ 的數量，降低數是滿足 $1 \le i \le n-1$ 且 $p_i > p_{i+1}$ 的 $i$ 的數量。

記 $n$ 階排列中超過數為 $m$，同時降低數為 $k$ 的排列數量為 $h(n, m, k)$，請你對給定的 $n$ 計算所有 $h(n, m, k)$。由於答案很大，你只需要輸出它們對 $M$ 取模的值即可。

輸入格式

一行輸入兩個正整數 $n$ 和 $M$，表示排列的階數和模數。

輸出格式

輸出 $n$ 行每行 $n$ 個數，第 $i$ 行第 $j$ 個數輸出 $h(n, i-1, j-1) \bmod M$。

範例

範例 1 輸入

3 998244353

範例 1 輸出

1 0 0
0 3 1
0 1 0

範例 1 說明

• 超過數為 $0$，降低數為 $0$ 的排列：$[1, 2, 3]$。
• 超過數為 $1$，降低數為 $1$ 的排列：$[2, 1, 3]$、$[3, 1, 2]$、$[1, 3, 2]$。
• 超過數為 $1$，降低數為 $2$ 的排列：$[3, 2, 1]$。
• 超過數為 $2$，降低數為 $1$ 的排列：$[2, 3, 1]$。

範例 2 輸入

7 998244353

範例 2 輸出

1 0 0 0 0 0 0
0 21 70 28 1 0 0
0 35 343 596 209 8 0
0 35 470 1154 673 83 1
0 21 259 582 300 29 0
0 7 49 56 8 0 0
0 1 0 0 0 0 0

子任務

本題使用捆綁測試。

對於 $10\%$ 的資料，保證 $n \leq 10$。

對於 $30\%$ 的資料，保證 $n \leq 20$。

對於 $60\%$ 的資料，保證 $n \leq 35$。

對於 $100\%$ 的資料，保證 $1 \le n \leq 60$，$M$ 是質數，$10^8 \leq M \leq 10^9$。

說明

你可以選擇使用如下模板來加速取模運算。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using u64 = unsigned long long;
using LL = __uint128_t;

struct FastMod {
    u64 b, m;

    FastMod(u64 b) : b(b), m(u64((LL(1) << 64) / b)) {}

    u64 operator()(u64 a) {
        u64 q = (u64) ((LL(m) * a) >> 64);
        u64 r = a - q * b;
        return r >= b ? r - b : r;
    }
} R(2);

int mod;

int main() {
    int n; cin >> n >> mod; R = FastMod(mod);

    int a = 1e7, b = 2e7;
    int c = R(a * (u64)b);

    return 0;
}