تلعب مباراة بنظام Lockout. القواعد بسيطة: إنها مسابقة فردية بين شخصين، وتوجد $n$ مسألة ذات نقاط مختلفة، ولا يحصل على نقاط المسألة إلا أول مشارك يُقبل حله لها؛ حتى إن تأخر الآخر ثانية واحدة فلن يحصل على أي نقاط. للتبسيط، لن نضع حدودًا زمنية أو انتصارات مبكرة: تستمر المباراة حتى تُحل كل مسألة بواسطة مشارك واحد على الأقل.

أنت بارع إلى حد كبير، لكن... خصمك هو tourist. إنها كارثة، أعلم ذلك. سيكون الفوز صعبًا، لكنك تأمل في اقتناص بعض النقاط لحفظ ماء الوجه. إذا عملت أنت وtourist على المسألة نفسها فسيسبقك بالطبع. لكن إذا اخترتما مسألتين مختلفتين فهذه فرصتك! ستتمكن من حل مسألتك قبل tourist! لكنه سيدخل حينئذ في وضع الهياج ويحل جميع المسائل المتبقية فورًا. مسألة واحدة أفضل من لا شيء، أليس كذلك؟

لنصغ العملية بصورة أدق قليلًا. في كل مرة، تكون أمامك أنت وtourist بعض المسائل غير المحلولة للاختيار منها. إذا لم تتبق أي مسألة غير محلولة، تنتهي اللعبة وتحصل على 0 نقطة. وإلا، يجب على كلٍّ منكما اختيار مسألة للعمل عليها، دون معرفة ما اختاره الآخر. إذا اخترتما المسألة نفسها، يحلها tourist قبلك ونعود إلى الحالة الابتدائية نفسها مع عدد أقل من المسائل المتبقية. وإلا، تحصل على نقاط المسألة التي اخترتها، لكن اللعبة تنتهي فورًا لأن tourist يحل جميع المسائل المتبقية في الحال.

تريد تعظيم عدد النقاط التي ستحصل عليها، ويريد tourist تصغيره. ما النتيجة المتوقعة للعبة إذا تصرف كلٌّ منكما على النحو الأمثل؟

الإدخال

يحتوي السطر الأول على عدد صحيح واحد $n$ $(1 \le n \le 22)$، وهو عدد المسائل.

يحتوي السطر الثاني على $n$ أعداد صحيحة $a_i$ $(1 \le a_i \le 10^9)$، وهي نقاط كل مسألة.

الإخراج

اطبع عددًا واحدًا: نتيجتك المتوقعة.

تُعد إجابتك صحيحة إذا لم يتجاوز خطؤها المطلق أو النسبي $10^{-6}$.

بصورة رسمية، لتكن إجابتك $a$ وإجابة لجنة التحكيم $b$. تُقبل إجابتك إذا وفقط إذا:

$$ \frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-6}. $$

أمثلة

الإدخال 1

2
6 7

الإخراج 1

3.2307692307692

الإدخال 2

3
1 1 1

الإخراج 2

0.8333333333333

الإدخال 3

11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

الإخراج 3

9.4422713866103

ملاحظة

لاحظ أنه في المثال الأول، يستطيع tourist ضمان الفوز بالمباراة باختيار المسألة الثانية دائمًا، ويمكنك أمام هذه الاستراتيجية اختيار المسألة الأولى دائمًا والحصول على 6 نقاط. لكن tourist سيلعب على النحو الأمثل لتصغير نتيجتك المتوقعة، وقد يعني ذلك أحيانًا السماح لك بالفوز بالمباراة.