אתם משתתפים במשחק lockout. הכללים פשוטים: זו תחרות של אחד מול אחד, ויש $n$ בעיות בעלות ניקוד שונה. רק המשתתף הראשון שמקבל תשובה נכונה לבעיה מקבל את הנקודות; גם אם האחר מאחר בשנייה אחת בלבד, הוא אינו מקבל אף נקודה. לשם הפשטות לא נכלול מגבלות זמן או ניצחונות מוקדמים: המשחק ממשיך עד שכל בעיה נפתרה בידי לפחות אחד המשתתפים.
אתם טובים למדי, אבל... היריב שלכם הוא tourist. זה אסון, אני יודע. יהיה קשה לנצח, אבל אתם מקווים לחטוף כמה נקודות כדי להציל את כבודכם. אם אתם ו-tourist תעבדו על אותה בעיה, הוא בוודאי יקדים אתכם. אבל אם תבחרו בבעיה אחרת, זו ההזדמנות שלכם! תוכלו לפתור אותה לפני tourist! אלא שאז הוא יעבור למצב זעם ויפתור את כל הבעיות הנותרות מייד. בעיה אחת עדיפה מכלום, לא?
נגדיר את התהליך באופן פורמלי יותר. בכל פעם יש לכם ול-tourist כמה בעיות לא פתורות לבחירה. אם לא נותרו בעיות לא פתורות, המשחק מסתיים ואתם מקבלים 0 נקודות. אחרת, כל אחד מכם ומ-tourist צריך לבחור בעיה לעבוד עליה, בלי לדעת באיזו בעיה בחר האחר. אם בחרתם באותה בעיה, tourist פותר אותה לפניכם וחוזרים לאותו מצב התחלתי עם פחות בעיות שנותרו. אחרת, אתם מקבלים את הנקודות עבור הבעיה שבחרתם, אך המשחק מסתיים מייד משום ש-tourist פותר את כל הבעיות הנותרות באופן מיידי.
אתם רוצים למקסם את מספר הנקודות שתקבלו, ו-tourist רוצה למזער אותו. מהי תוחלת תוצאת המשחק אם גם אתם וגם tourist פועלים באופן אופטימלי?
קלט
השורה הראשונה מכילה מספר שלם אחד $n$ ($1\le n\le22$) — מספר הבעיות.
השורה השנייה מכילה $n$ מספרים שלמים $a_i$ ($1\le a_i\le10^9$) — הניקוד לכל בעיה.
פלט
הדפיסו מספר אחד — תוחלת הניקוד שלכם.
תשובתכם נחשבת נכונה אם השגיאה המוחלטת או היחסית שלה אינה עולה על $10^{-6}$.
פורמלית, תהי $a$ תשובתכם ו-$b$ תשובת השופטים. תשובתכם מתקבלת אם ורק אם $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)}\le10^{-6}$.
דוגמאות
קלט 1
2 6 7
פלט 1
3.2307692307692
קלט 2
3 1 1 1
פלט 2
0.8333333333333
קלט 3
11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
פלט 3
9.4422713866103
הערה
שימו לב שבדוגמה הראשונה tourist יכול בוודאות לנצח במשחק אם יבחר תמיד בבעיה השנייה, ונגד אסטרטגיה זו תוכלו לבחור תמיד בבעיה הראשונה ולקבל 6 נקודות. אבל tourist ישחק באופן אופטימלי כדי למזער את תוחלת הניקוד שלכם, מה שעשוי לעיתים להיות כרוך בכך שיאפשר לכם לנצח במשחק.