La sucesión de palabras de Fibonacci formada por cadenas de bits se define como:
$$ F(n)=\begin{cases} 0 & n=0,\\ 1 & n=1,\\ F(n-1)+F(n-2) & n\ge 2. \end{cases} $$
Aquí $+$ denota la concatenación de cadenas. Los primeros elementos son:
| $n$ | $F(n)$ |
|---|---|
| $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ |
| $2$ | $10$ |
| $3$ | $101$ |
| $4$ | $10110$ |
| $5$ | $10110101$ |
| $6$ | $1011010110110$ |
| $7$ | $101101011011010110101$ |
| $8$ | $1011010110110101101011011010110110$ |
| $9$ | $1011010110110101101011011010110110101101011011010110101$ |
Dados un patrón de bits $p$ y un número $n$, ¿cuántas veces aparece $p$ en $F(n)$?
Entrada
La primera línea de cada caso de prueba contiene el entero $n$ ($0 \le n \le 100$). La segunda línea contiene el patrón de bits $p$. El patrón $p$ no está vacío y tiene una longitud de como máximo $100\,000$ caracteres.
Salida
Para cada caso de prueba, muestra su número de caso seguido del número de apariciones del patrón de bits $p$ en $F(n)$. Las apariciones pueden solaparse. El número de apariciones será menor que $2^{63}$.
Ejemplos
Entrada 1
6 10 7 10 6 01 6 101 96 10110101101101
Salida 1
Case 1: 5 Case 2: 8 Case 3: 4 Case 4: 4 Case 5: 7540113804746346428