La suite des mots de Fibonacci constitués de chaînes de bits est définie comme suit :
$$ F(n)=\begin{cases} 0 & n=0,\\ 1 & n=1,\\ F(n-1)+F(n-2) & n\ge 2. \end{cases} $$
Ici, $+$ désigne la concaténation de chaînes. Les premiers éléments sont :
| $n$ | $F(n)$ |
|---|---|
| $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ |
| $2$ | $10$ |
| $3$ | $101$ |
| $4$ | $10110$ |
| $5$ | $10110101$ |
| $6$ | $1011010110110$ |
| $7$ | $101101011011010110101$ |
| $8$ | $1011010110110101101011011010110110$ |
| $9$ | $1011010110110101101011011010110110101101011011010110101$ |
Étant donnés un motif de bits $p$ et un nombre $n$, combien de fois $p$ apparaît-il dans $F(n)$ ?
Entrée
La première ligne de chaque cas de test contient l’entier $n$ ($0 \le n \le 100$). La deuxième ligne contient le motif de bits $p$. Le motif $p$ est non vide et sa longueur est d’au plus $100\,000$ caractères.
Sortie
Pour chaque cas de test, affichez son numéro suivi du nombre d’occurrences du motif de bits $p$ dans $F(n)$. Les occurrences peuvent se chevaucher. Le nombre d’occurrences sera inférieur à $2^{63}$.
Exemples
Entrée 1
6 10 7 10 6 01 6 101 96 10110101101101
Sortie 1
Case 1: 5 Case 2: 8 Case 3: 4 Case 4: 4 Case 5: 7540113804746346428