Ciąg słów Fibonacciego złożonych z bitów jest zdefiniowany następująco:
$$ F(n)=\begin{cases} 0 & n=0,\\ 1 & n=1,\\ F(n-1)+F(n-2) & n\ge 2. \end{cases} $$
Symbol $+$ oznacza tutaj konkatenację napisów. Kilka pierwszych elementów to:
| $n$ | $F(n)$ |
|---|---|
| $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ |
| $2$ | $10$ |
| $3$ | $101$ |
| $4$ | $10110$ |
| $5$ | $10110101$ |
| $6$ | $1011010110110$ |
| $7$ | $101101011011010110101$ |
| $8$ | $1011010110110101101011011010110110$ |
| $9$ | $1011010110110101101011011010110110101101011011010110101$ |
Mając dany wzorzec bitowy $p$ oraz liczbę $n$, ile razy $p$ występuje w $F(n)$?
Wejście
Pierwszy wiersz każdego przypadku testowego zawiera liczbę całkowitą $n$ ($0 \le n \le 100$). Drugi wiersz zawiera wzorzec bitowy $p$. Wzorzec $p$ jest niepusty i ma długość co najwyżej $100\,000$ znaków.
Wyjście
Dla każdego przypadku testowego wypisz jego numer, a następnie liczbę wystąpień wzorca bitowego $p$ w $F(n)$. Wystąpienia mogą się nakładać. Liczba wystąpień będzie mniejsza niż $2^{63}$.
Przykład
Wejście 1
6 10 7 10 6 01 6 101 96 10110101101101
Wyjście 1
Case 1: 5 Case 2: 8 Case 3: 4 Case 4: 4 Case 5: 7540113804746346428